2012年監(jiān)理師考試三項(xiàng)控制知識(shí)點(diǎn)輔導(dǎo)70
來源：中大網(wǎng)校發(fā)布時(shí)間：2012-02-06
（三）復(fù)利法資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式
資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式有：
1.一次支付終值公式
如果有—項(xiàng)資金P按年利率i進(jìn)行投資，即期初一次投入的現(xiàn)值為P，n期末的終值為F，其n期末的復(fù)本利和應(yīng)為多少？也就是已知P、n、I，求F，計(jì)算公式為：F=P（1+i）n
式中，（1+i）n——終值系數(shù)，記為（F／P， i，n）。
一次支付終值的現(xiàn)金流量如書P53圖4-5所示。
2.一次支付現(xiàn)值公式
如果已知在將來某一時(shí)點(diǎn)n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)值P應(yīng)為多少？即已知F、i、n，求P
由F= P（1+i）n變換成由終值求現(xiàn)值的公式：P=F/（1+i） n = F/（1+i） -n
式中，（1+i） -n為現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／F，i，n）。
例7
某公司計(jì)劃二年以后購買一臺(tái)100萬元的機(jī)械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25％，問現(xiàn)應(yīng)存人銀行的資金為多少？
A .95.648
B.85.648
C.93.648
D.75.648
答案：A
3.等額資金終值公式
在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，而需要計(jì)算最后期末所積累起來的資金。這樣安排的資金流量如書P53圖4-6所示。
在年利率為i的情況下，n年內(nèi)每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和： F= A（1+i）—n—1+A（1+i）—n—2+…+A= A{[（1+i）n —1]/i }
式中，[（1+i）n —1]/i稱為年金終值系數(shù)，記為（F／A，i，n）。
例8
如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為0.143％，問年底累積的儲(chǔ)蓄額《復(fù)本利和》，為多少？
A.2481.96
B.2418.96
C.2218.96
D.2148.96
答案：B
4.等額資金償債基金公式
為了在n年末能夠籌集一筆資金來償還債款F，按年利率i計(jì)算，擬從現(xiàn)在起至n年的每年末等額存儲(chǔ)一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲(chǔ)的A為多少？即已知F、i、n，求A.其現(xiàn)金流量如書P54圖4-7所示。
將公式F=[（1+i）n —1]/i 變換，得： A=F{i/[（1+i）n —1] }
式中，i/[（1+i）n —1] 為償債資金系數(shù)，記為（A／F，i：n）。
例9
某公司在第5年末應(yīng)償還一筆50萬元的債務(wù)，按年利率2.79％計(jì)算，該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能使其復(fù)本利和正好償清這筆債務(wù)？
A.8.458
B.9.548
C.9.458
D.7.458
答案：C
5.等額資金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少？即已知：P、i、n，求A.這項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)金流量如書P54圖4-8所示。
由公式F=P（1+-i）n及公式A= F{i/[（1+i）n —1] }
可得：A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }
式中，[i（1+i）n]/[（1+i）n —1]為資金回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）。
例10
如果以年利率10%投資某項(xiàng)目100萬元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少？
A.26.8
B.22.38
C.26.38
D.28.38
答案：C
6.等額資金玫值公式
在n年內(nèi)，按年利率I計(jì)算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現(xiàn)在必須投資多少？即現(xiàn)值P為多少，也就是在已知A，i、n的條件下。求P.其現(xiàn)金流量如書P55圖4—9所示。
由公式A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }，可推出：P=A{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}
式中，{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A，i，n）。
例11
某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項(xiàng)目，希望建成后在6年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計(jì)項(xiàng)目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為5.76％，問該項(xiàng)目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)？
A .595.46
B.495.46
C.465.46
D.395.46
答案：B
練習(xí)：
一、單選題：
1、某投資者購買了1000元的債券，期限3年，年利率10％，到期一次還本付息，按照復(fù)利法，則3年后該投資者可獲得的利息是（）元。
A.220
B.300
C.100
D.331
標(biāo)準(zhǔn)答案：D
解 析：若該債券按單利計(jì)息，則 3年后利息額為：I3＝P•；i•；n= 1000 X 10％X 3＝300（元）；若該債券按復(fù)利計(jì)息，則3年后的利息額為I3= P[（1+i）3 –1]＝1000x[ （1+10％）3-1]=331（元）。
2、若投資1000萬元，每年收回率為8％，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？
A.139.03
B.149.03
C.249.03
D.194.03
標(biāo)準(zhǔn)答案：B
解 析：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）從附錄中查出系數(shù)（A／P，8％，10）為0.14903，代入上式得：P＝1000 × 0.14903＝149.03（萬元）
3、若想在第5年年底獲得1000萬元，每年存款金額相等，年利率為 10％，則每年需存款多少？
A.153.8
B.136.8
C.163.8
D.263.8
標(biāo)準(zhǔn)答案：C
解 析：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）從附錄中查出系數(shù)（A／F，10％，5）為0.1638，代入上式得：P＝1000×0.1638＝163.8（萬元）
4、若希望在5年內(nèi)每年收回1000萬元，當(dāng)利率為10％時(shí)，則開始需一次投資多少萬元？
A.3790.8
B.3890.8
C.2790.8
D.3709.8
標(biāo)準(zhǔn)答案：A
解 析：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）從附錄中查出系數(shù)（P／A，10％，5）為3.7908，代入上式得：P＝1000×3.7908＝3790.8（萬元）
5、若在 10年內(nèi)，每年末存入銀行 1000萬元，年利率為 8％，問 10年后本利和為多少？
A.13487
B.14478
C.14587
D.14487
標(biāo)準(zhǔn)答案：D
解 析：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）從附錄中查出（F／A，8％，10）為14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（萬元）
二、多選題：
6、在進(jìn)行資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算前，首先應(yīng)了解（）幾個(gè)概念。
A.現(xiàn)值
B.終值
C.年金
D.單利法
E.終值系數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)答案：A， B， C
解 析：有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)概念：利率（折現(xiàn)率）、計(jì)息次數(shù)、現(xiàn)值、終值、年金、等值。因此選ABC
7、在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)金流量因工程經(jīng)濟(jì)分析的范圍和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法不同，分為（）。
A.財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量
B.當(dāng)前現(xiàn)金流量
C.國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量
D.預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量
E.已發(fā)生現(xiàn)金流量
標(biāo)準(zhǔn)答案：A， C
解 析：在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)金流量因工程經(jīng)濟(jì)分析的范圍和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法不同，分為財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量和國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量，前者用于財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，后者用于國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)
8、要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的（）三要素。
A.資金數(shù)額
B.資金方向
C.資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)
D.資金流入
E.資金流出
標(biāo)準(zhǔn)答案：A， B， C
解 析：要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）。
9、利息計(jì)算有（）。
A.單利
B.年金
C.間斷復(fù)利
D.終值
E.連續(xù)復(fù)利
標(biāo)準(zhǔn)答案：A， C， E
解 析：利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。
10、在審查項(xiàng)目投資估算時(shí)，應(yīng)注意審查（）。
A.投資估算編制依據(jù)的時(shí)效性、準(zhǔn)確性
B.審查選用的投資估算方法的科學(xué)性、適用性
C.審查投資估算的編制內(nèi)容與擬建項(xiàng)目規(guī)劃要求的一致性
D.審查投資估算的費(fèi)用項(xiàng)目、費(fèi)用數(shù)額的真實(shí)性
E.審查投資估算的費(fèi)用項(xiàng)目、費(fèi)用數(shù)額的真實(shí)性
標(biāo)準(zhǔn)答案：A， C， D， E
解 析：為了保證項(xiàng)目投資估算的準(zhǔn)確性和估算質(zhì)量，以便確保其應(yīng)有的作用，必須加強(qiáng)對(duì)項(xiàng)目投資估算的審查工作。項(xiàng)目投資估算的審查部門和單位，在審查項(xiàng)目投資估算時(shí)，應(yīng)注意審查以下幾點(diǎn)。
1.投資估算編制依據(jù)的時(shí)效性、準(zhǔn)確性
2、審查選用的投資估算方法的科學(xué)性、適用性
3、審查投資估算的編制內(nèi)容與擬建項(xiàng)目規(guī)劃要求的一致性
4、審查投資估算的費(fèi)用項(xiàng)目、費(fèi)用數(shù)額的真實(shí)性
