有些數(shù)學(xué)題,按一般思路不易求解,若從給出的特殊值入手,緊扣條件和問題之間的聯(lián)系,將會(huì)優(yōu)化解題思路,很快找到解題捷徑。

　　例1 如圖,梯形ABCD被它的一條對(duì)角線BD分為兩部分,S△DBC比S△ABD大10cm2。BC與AD的和為15cm,差為5cm,求S梯?

　　一般是借助“輔助線”解。其實(shí)只要仔細(xì)分析題意,利用給出的特殊條件可簡(jiǎn)捷求解。

　　底,它們等高,由BC=2AD,知△BDC=2△ABD。所以,S梯=10×(2+1)=30(cm2)。

　　例2 設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米,用四個(gè)這樣的直角三角形拼成如圖所示正方形,求大正方形的邊長(zhǎng)。

　　此題用勾股定理求解

　　=10。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),大正方形和陰影部分小正方形的面積是條件和問題的聯(lián)系紐帶。小正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形兩條直角邊之差8-6=2(cm),大正方形面積為四個(gè)直角三角形的面積和小正方形面積的和。

　　1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

　　這個(gè)面積是一個(gè)特殊值100=10×10,所以大正方形的邊長(zhǎng)為10cm。

　　例3 四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形拼成了一個(gè)大正方形(如圖)大正方形的面積是49平方米,小正方形面積是4平方米。問長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米?(第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽題)

　　因?yàn)?4=2×2, 49=7×7,所以小正方形邊長(zhǎng)2cm,大正方形邊長(zhǎng)7cm。

　　長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之和為7cm,差為2cm,即

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