有些數學題,按一般思路不易求解,若從給出的特殊值入手,緊扣條件和問題之間的聯(lián)系,將會優(yōu)化解題思路,很快找到解題捷徑。

　　例1 如圖,梯形ABCD被它的一條對角線BD分為兩部分,S△DBC比S△ABD大10cm2。BC與AD的和為15cm,差為5cm,求S梯?

　　一般是借助“輔助線”解。其實只要仔細分析題意,利用給出的特殊條件可簡捷求解。

　　底,它們等高,由BC=2AD,知△BDC=2△ABD。所以,S梯=10×(2+1)=30(cm2)。

　　例2 設直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米,用四個這樣的直角三角形拼成如圖所示正方形,求大正方形的邊長。

　　此題用勾股定理求解

　　=10。通過觀察可以發(fā)現,大正方形和陰影部分小正方形的面積是條件和問題的聯(lián)系紐帶。小正方形的邊長為直角三角形兩條直角邊之差8-6=2(cm),大正方形面積為四個直角三角形的面積和小正方形面積的和。

　　1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

　　這個面積是一個特殊值100=10×10,所以大正方形的邊長為10cm。

　　例3 四個一樣的長方形和一個小的正方形拼成了一個大正方形(如圖)大正方形的面積是49平方米,小正方形面積是4平方米。問長方形的短邊長度是幾米?(第一屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽復賽題)

　　因為 4=2×2, 49=7×7,所以小正方形邊長2cm,大正方形邊長7cm。

　　長方形長寬之和為7cm,差為2cm,即

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