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　　1.時(shí)間數(shù)列的基本構(gòu)成要素與分解

　　(1)時(shí)間數(shù)列的基本構(gòu)成要素

　　在進(jìn)行時(shí)間數(shù)列分解時(shí)，一般把時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素按性質(zhì)和作用分為四類：即長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

　　長(zhǎng)期趨勢(shì)：時(shí)間數(shù)列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動(dòng)稱為長(zhǎng)期趨勢(shì)。是對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷的主要依據(jù)。長(zhǎng)期趨勢(shì)往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。代表著研究對(duì)象的總發(fā)展方向，它既可以是線性的，也可以是曲線的。

　　季節(jié)波動(dòng)：時(shí)間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)稱為季節(jié)波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實(shí)它是廣義的指任何一種周期性的變化。

　　循環(huán)變動(dòng)：時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)出來的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或震蕩式變動(dòng)稱為循環(huán)變動(dòng)，也稱作周期變動(dòng)。周期性變動(dòng)沒有固定規(guī)律，其循環(huán)的幅度和周期的波動(dòng)性很強(qiáng)，而且其周期短的一般也要3-5年，長(zhǎng)的可達(dá)幾十年。

　　不規(guī)則變動(dòng)：由各種偶然的、突發(fā)的或不可預(yù)見的因素引起的，稱為不規(guī)則變動(dòng)或隨機(jī)變動(dòng)。

　　(2)時(shí)間數(shù)列的分解模型

　　時(shí)間數(shù)列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容就是把這幾個(gè)影響因素從時(shí)間數(shù)列中有目的的分離出來，或者說對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、清理，并將他們的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá)。

　　加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的總和。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：Y=T+S+C+I

　　乘法模型：假定四種變動(dòng)因素彼此間存在著交互作用，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：Y=T·S·C·I

　　T代表長(zhǎng)期趨，S代表季節(jié)變動(dòng)，C代表循環(huán)變動(dòng)，I代表不規(guī)則變動(dòng)。

　　需要說明：加法模型中，各個(gè)因素都是絕對(duì)數(shù)，乘法模型中，除了長(zhǎng)期趨勢(shì)是絕對(duì)數(shù)外，其他因素都是以相對(duì)數(shù)或指數(shù)的形式出現(xiàn)的。

　　最后要指出：時(shí)間數(shù)列分析并不能作為對(duì)前景預(yù)測(cè)的唯一依據(jù)。在利用時(shí)間數(shù)列分析的規(guī)律對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度不宜過長(zhǎng)，并要注意對(duì)一些影響其發(fā)展的主要因素進(jìn)行分析。

　　2.長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

　　長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定通常有修勻法和數(shù)學(xué)模型法。

　　(1)修勻法

　　基本思路：通過對(duì)相鄰項(xiàng)的合并或求平均來消除時(shí)間數(shù)列中的偶然因素，使得數(shù)列的主要運(yùn)動(dòng)方向趨勢(shì)比以前更加明顯，又可分為時(shí)距擴(kuò)大法和移動(dòng)平均法兩種方法。

　�、� 時(shí)距擴(kuò)大法

　　時(shí)距擴(kuò)大法是將原時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以合并，得出一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的新時(shí)間數(shù)列，這是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的最簡(jiǎn)單最原始的方法。

　　使用時(shí)距擴(kuò)大法注意：

　　首先，這一方法只適用于時(shí)期數(shù)列;

　　其次，時(shí)距擴(kuò)大程度不是隨意的，而應(yīng)該遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律;

　　最后，擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。

　　例12： 一家貿(mào)易公司經(jīng)營(yíng)產(chǎn)品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理的組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是1997-2001年各月份外銷訂單金額。

　　表3-14 1997-2001年各月份外銷訂單金額

　　將該數(shù)據(jù)做成折線圖如下，可知此時(shí)間數(shù)列是以年為周期呈現(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

　　將每年的12個(gè)月數(shù)據(jù)合并得到新的將時(shí)距擴(kuò)大了的時(shí)間數(shù)列如下：

　　表3-15 1997-2001年各年份外銷訂單金額表

　　可見，通過時(shí)距擴(kuò)大法我們也清楚地觀察到了數(shù)據(jù)的向上發(fā)展趨勢(shì)。

　　(2)數(shù)學(xué)模型法

　　數(shù)學(xué)模型法就是通過對(duì)時(shí)間數(shù)列的觀察判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)比較符合原時(shí)間數(shù)列的數(shù)學(xué)方程，用來描述該時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，并利用其進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

　　常用的數(shù)學(xué)模型有直線趨勢(shì)模型和曲線模型兩大類。曲線模型包括指數(shù)曲線、二次曲線、Gompertz曲線、Logistic曲線等。

　　①線性趨勢(shì)模型

　　線性趨勢(shì)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移，時(shí)間數(shù)列的逐期增減量大致相等，從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律。

　②指數(shù)曲線模型

　　若時(shí)間數(shù)列的環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相等，則該數(shù)列反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)屬于指數(shù)曲線型。其模型的數(shù)學(xué)方程為：

�、鄱�次曲線趨勢(shì)(拋物線趨勢(shì))

　　若時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值，在經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸下降后，又逐漸上升;或者反過來，經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數(shù)列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。

　�、蹽ompertz曲線

　　Gompertz曲線是以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Gompertz的名字命名的。

　　Gompertz曲線特點(diǎn)是：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長(zhǎng)、飽和的周期過程。

　�、軱ogistic曲線

　　Logistic曲線是1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。

　　[例題·單選題]移動(dòng)平均法是通過計(jì)算逐項(xiàng)移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達(dá)到( )對(duì)數(shù)列的影響。

　　A. 消除偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng) B. 消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)

　　C. 消除絕對(duì)數(shù)變動(dòng) D. 消除計(jì)算誤差

　　答案：A

　　[例題·判斷題]時(shí)間數(shù)列中反映的現(xiàn)象在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)，稱為季節(jié)波動(dòng)。

　　答案：正確

　　3.季節(jié)因素的測(cè)定

　　季節(jié)性因素測(cè)定是通過季節(jié)指數(shù)來表示各年的季節(jié)成分，以此來描述各年的季節(jié)變動(dòng)模式。其分析步驟是：先計(jì)算出季節(jié)指數(shù)，再消除季節(jié)性因素。

　　本節(jié)只介紹移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。下面通過例題介紹移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法的具體步驟。

　　例17：某商場(chǎng)空調(diào)銷售量如表3-23中第二列，用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法測(cè)定該數(shù)列的季節(jié)指數(shù)。表3-23 某商場(chǎng)空調(diào)銷售量的季節(jié)變動(dòng)測(cè)定

　　說明一下上表中的計(jì)算步驟：

　　第一步：計(jì)算中心化的移動(dòng)平均數(shù)，取k=12，移動(dòng)平均數(shù)需要做兩次。第一次前12個(gè)數(shù)據(jù)求平均，依此類推，求出一列數(shù)據(jù)，再進(jìn)行二次移動(dòng)，兩兩求平均值，得到第3列數(shù)據(jù)�；蛘咧苯邮褂霉�式(3·22)直接求出。

　　4.循環(huán)波動(dòng)及不規(guī)則波動(dòng)的測(cè)定

　　(1)循環(huán)波動(dòng)的測(cè)定

　　循環(huán)波動(dòng)又稱周期變動(dòng)，成因較復(fù)雜，經(jīng)常與不規(guī)則波動(dòng)交織在一起，其規(guī)律性不如季節(jié)變動(dòng)明顯。剩余法是測(cè)定循環(huán)波動(dòng)比較常用的方法。

　　剩余法也稱古典方法，它的基本思想和原理是：從時(shí)間數(shù)列中一次或陸續(xù)消去趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、剩下循環(huán)變動(dòng)因素和不規(guī)則波動(dòng)，然后再將結(jié)果進(jìn)行平滑，盡可能消去不規(guī)則成分，其剩余結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)值。