沖破高考？首先要掌握這7種數(shù)學(xué)核心思想①

 　　高考數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)不是只考查公式和計算就可以的。高考考察的是綜合能力，知識+邏輯思維能力+靈活性。我們學(xué)習(xí)了3年高中數(shù)學(xué)，以下這7種做題思想才是我們在面對高考時的有用利器!

　　第一個思想：函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)在高考中占比60%左右，所以函數(shù)可以說是高考的魂，高考的根基。函數(shù)思想是對于函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，在研究數(shù)列、不等式、解析幾何等方面有很重要的作用;那方程思想是解決各種計算問題的基本思想，是我們基本運算能力的必備。

　　咱們來看個例題，體會一下這個方法。

　　

 

　　看得出來，用我們現(xiàn)有的知識，無法直接求解，也就只能帶入幾個常數(shù)試驗一下看看能不能恰好得到一個解，但是這也是沒有辦法寫過程的。所以我們必須用數(shù)學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化成我們熟悉的方程問題。

　　首先考慮左右兩邊都存在指數(shù)函數(shù)，先化簡一下，右邊變?yōu)槌��?shù)，左邊變?yōu)榭梢杂煤瘮?shù)思想的部分。

　　

 

　　從這個函數(shù)上可以看出，f(x)是單調(diào)遞減的，進(jìn)而通過驗證法可以求解出x=3即為所求的解。所以只需要一步，題目就轉(zhuǎn)化為了熟悉的函數(shù)問題。

　　第二個思想：數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)形結(jié)合思想就是把問題的數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來考查的思想方法，即根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征去研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題去研究。這個思想從初中就開始使用，到高中是升華和爆發(fā)。

　　數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在三個方面：

　　(1)數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即根據(jù)的“數(shù)”的特點，構(gòu)造符合條件的幾何圖形，用幾何方法解決。

　　(2)形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即根據(jù)題目特點，用代數(shù)方法去研究幾何問題。

　　(3)數(shù)形結(jié)合，即用數(shù)研究形，用形研究數(shù)，相互結(jié)合，使問題變得簡捷、直觀、明了。

　　數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用最深的印象應(yīng)該是在直線與圓的章節(jié)，比如

　　

 

　　這些思路都將數(shù)學(xué)計算的問題轉(zhuǎn)化為了圖形問題。當(dāng)然數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用不僅僅局限于這些，它也活躍在函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線等知識中。

　　(責(zé)任編輯：郭躍文)

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