高考數(shù)學(xué)知識點：數(shù)學(xué)學(xué)派—邏輯主義學(xué)派解析

 　　邏輯主義學(xué)派的主要代表人物為羅素。從20世紀(jì)初，羅素悖論所導(dǎo)致的數(shù)學(xué)危機在許多數(shù)學(xué)家中形成“危機”感，他們認為：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在于邏輯，數(shù)學(xué)是邏輯的一個分支，應(yīng)把數(shù)學(xué)還原于邏輯，即：從少量的邏輯概念出發(fā)去定義全部的數(shù)學(xué)概念：從少量的邏輯命題出發(fā)，演繹出全部的數(shù)學(xué)理論。

　　早在羅素之前，弗雷格在研究算術(shù)公理化時就已提出了將數(shù)學(xué)還原于邏輯的觀點，羅素在吸收弗雷格研究成果的基礎(chǔ)上與懷特海合作，進行了艱苦的工作，于1913年完成了巨著《數(shù)學(xué)原理》。聲稱：“從邏輯中展開數(shù)學(xué)的工作，已經(jīng)由懷特海和我在《數(shù)學(xué)原理》中詳細地做出了。”但事實上，盡管羅素所使用的公理大多是邏輯的，但也有非邏輯的例外，如無窮公理和選擇公理。此外，為排除因他自己所提出的悖論導(dǎo)致的集合論的矛盾，他提出了他們的分支類型論，而這一理論與他的邏輯主義宗旨是不相符的。邏輯派過分夸大了數(shù)學(xué)與邏輯間的同一性，才抹殺了它們之間質(zhì)的區(qū)別，終以失敗而告終。

　　雖然邏輯派失蹤了，但他們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究方面的貢獻卻值得肯定。由于他們的工作，形式邏輯基礎(chǔ)上實現(xiàn)了從傳統(tǒng)邏輯到數(shù)理邏輯的發(fā)展。羅素的《數(shù)學(xué)原理》成功地把古典數(shù)學(xué)納入了統(tǒng)一的公理系統(tǒng)，奠定了近代公理化的基礎(chǔ)。

　　(責(zé)任編輯：郭躍文)

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