高考數(shù)學一輪復習資料：不等式的基本性質(zhì)

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　　1.不等式的定義：a-b>;;0a>;;b， a-b=0a=b， a-b<;;0a<;;b.

　　① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

　�、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質(zhì)。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。

　　2.不等式的性質(zhì)：

　�、� 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。

　　不等式基本性質(zhì)有：

　　(1) a>;;bb<;;a (對稱性)

　　(2) a>;;b， b>;;ca>;;c (傳遞性)

　　(3) a>;;ba+c>;;b+c (c∈R)

　　(4) c>;;0時，a>;;bac>;;bc

　　c<;;0時，a>;;bac<;;bc.

　　運算性質(zhì)有：

　　(1) a>;;b， c>;;da+c>;;b+d.

　　(2) a>;;b>;;0， c>;;d>;;0ac>;;bd.

　　(3) a>;;b>;;0an>;;bn (n∈N， n>;;1)。

　　(4) a>;;b>;;0>;;(n∈N， n>;;1)。

　　應注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。

　　② 關于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。

　　(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關系。

　　(責任編輯：郭峰)

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