1.平面向量 考試內(nèi)容：
向量。向量的加法與減法。實(shí)數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點(diǎn)。平面向量的數(shù)量積。平面兩點(diǎn)間的距離。平移。
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
(2)掌握向量的加法和減法。
(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。
【導(dǎo)讀】通常以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)。此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。平面向量的幾何表示是平面幾何性質(zhì)的反映，向量的表示可以使平面幾何的各類性質(zhì)的表示及證明更為直觀，且較易理解與接受。
【試題舉例】(2008•北京)
已知向量a與b的夾角為120°，且|a ＝|b ＝4，那么b•(2a＋b)的值為 .
【答案】0
【解析】b•(2a＋b)＝2a•b＋b2＝2|a •|b cos120°＋16＝0，考查向量的運(yùn)算，屬于容易題。
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
【導(dǎo)讀】向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示。在引入向量的坐標(biāo)表示后，即可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣很多幾何問題的證明，就轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向量的重要目的之一。要注意兩個向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量而不是向量，兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法又稱“點(diǎn)乘”.
【試題舉例】(2008•湖北)
設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)•c＝( )
A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－11
【答案】C
【解析】C [解析]∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，
∴(a＋2b)•c＝(1－6，－2＋8)•(3,2)＝－15＋12＝－3，故應(yīng)選C.
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。
(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用。掌握平移公式。
【導(dǎo)讀】在高考中的考查主要集中在兩個方面：①向量的基本概念和基本運(yùn)算；③向量作為工具的應(yīng)用。向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，它給平面解析幾何奠定了必要的基礎(chǔ)，同時也為物理學(xué)提供了工具，這部分內(nèi)容與實(shí)際結(jié)合比較密切。
【試題舉例】(2008•遼寧)
將函數(shù)y＝2x＋1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y＝2x＋1的圖象，則( )
A.a＝(－1，－1) B.a＝(1，－1) C.a＝(1,1) D.a＝(－1,1)
【答案】A
【解析】將函數(shù)y＝2x＋1的圖象向左平移1個單位可得函數(shù)y＝2x＋1＋1的圖象，再將該函數(shù)圖象向下平移1個單位可得函數(shù)y＝2x＋1的圖象，由此可得平移向量a＝(－1，－1)，故應(yīng)選A.
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