「示例1」  一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？

    數(shù)學(xué)得滿分人數(shù)→A，語文得滿分人數(shù)→B，數(shù)學(xué)、語文都是滿分人數(shù)→A∩B，至少有一門得滿分人數(shù)→A∪B.A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。

    二、容斥原理2：三個(gè)集合的容斥原理如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復(fù)計(jì)算了1次，三個(gè)集合公共部分被重復(fù)計(jì)算了2次。

    如下圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復(fù)計(jì)算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復(fù)計(jì)算了2次，因此總數(shù)A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C.即得到：

    「示例2」  某班有學(xué)生45人，每人都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？

    參加足球隊(duì)→A，參加排球隊(duì)→B，參加游泳隊(duì)→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項(xiàng)都參加的→A∩B∩C.三項(xiàng)都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。