二、質(zhì)合性

    質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19.

    合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。

    互質(zhì)：除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除的兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。

    特例：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。

    公務(wù)員考試中對(duì)數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。

    例題1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40，它的邊長(zhǎng)分別是一個(gè)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米。

    A.36     B.75     C.99     D.100

    中公解析：此題答案為C.由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40，那么它的長(zhǎng)與寬之和是40÷2＝20.

    將20表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的和，有三種情況：2＋18、5＋15、11+9.

    易知該長(zhǎng)方形的最大面積是9×11＝99.

    例題2：a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？

    A.171              B.183            C.184            D.194

    中公解析：此題答案為D.a×b+c=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)。

    （1）a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)

    由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D.

    （2）a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)

    a×b為偶數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)偶數(shù)，由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知a、b中有一個(gè)為2，不妨設(shè)b=2，c是一位數(shù)，則a的值應(yīng)該在900以上，與選項(xiàng)完全不符。

    綜上所述，a+b+c的值為194.