1、題設條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
2、若涉及到A.B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3、若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4、若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再說。
5、若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6、若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7、若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。
8、若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
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