高考數(shù)學知識點：不等式的基本性質

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　　不等式的基本性質

　　1.不等式的定義：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

　　①其實質是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

　�、诳梢越Y合函數(shù)單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　�、俨坏仁降男再|可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1)abb

　　(2)acac(傳遞性)

　　(3)ab+c(cR)

　　(4)c0時，abc

　　c0時，abac

　　運算性質有：

　　(1)ada+cb+d。

　　(2)a0,c0acbd。

　　(3)a0anbn(nN,n1)。

　　(4)a0N,n1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　�、陉P于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數(shù)的性質，函數(shù)性質，判斷實數(shù)值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　(責任編輯：郭峰)

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