高一數(shù)學(xué)：必修知識(shí)點(diǎn)冪函數(shù)2

 　　指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗�有�?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

　　奇偶性

　　1.定義

　　一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱(chēng)為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)。

　　說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

　�、谄妗⑴己瘮�(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

　　(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再?lài)?yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

　�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

　　2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

　　定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　點(diǎn)(x，y)→(-x，-y)

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

　　偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)遞減。

　　3.奇偶函數(shù)運(yùn)算

　　(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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