2017年高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

 　　為了幫助大家能夠?qū)ψ约憾鄬W(xué)的知識(shí)點(diǎn)有所鞏固，下文整理了這篇2017年高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，希望可以幫助到大家!

　　1.數(shù)列的概念及分類

　　(1)數(shù)列的概念及分類

　�、贁�(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列;

　�、陧�(xiàng)：數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的項(xiàng)通常也叫首項(xiàng);

　�、郾硎荆簲�(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，簡(jiǎn)記為{an}。另外還有列表法、圖像法，以及遞推公式法。

　�、軘�(shù)列表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)

表示方法	優(yōu)點(diǎn)	缺點(diǎn)
通項(xiàng)公式法	便于求出數(shù)列中任意的一項(xiàng)，也有利于數(shù)列性質(zhì)的研究。	一些數(shù)列的通項(xiàng)公式表述困難。
列表法	內(nèi)容具體、方法簡(jiǎn)單。	要確切表示一個(gè)無窮數(shù)列或項(xiàng)數(shù)比較多的有窮數(shù)列時(shí)比較困難。
圖像法	能直觀形象地表示出項(xiàng)隨序號(hào)的變化而變化的趨勢(shì)。	數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多的時(shí)候用圖像表示困難。
遞推公式法	可以揭示數(shù)列的一些性質(zhì)，如前后幾項(xiàng)之間的關(guān)系。	不容易了解數(shù)列的全貌，計(jì)算也不方便。

　　(2)數(shù)列的分類

　�、侔凑枕�(xiàng)數(shù)可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列;

　�、诎疵恳豁�(xiàng)隨序號(hào)的變化來分類，可以分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、還有擺動(dòng)數(shù)列。

　　2.數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　(1)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　�、贁�(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

　�、趯�(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3，…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….

　　(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　�、贁�(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即an=f(n);

　�、诓⒎撬�有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式;

　　③如果一個(gè)數(shù)列可以寫出通項(xiàng)公式，它的形式可能不唯一。

　　3.如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出一個(gè)通項(xiàng)公式

　　(1)先找出每一項(xiàng)中哪些是變化的，哪些是不變的，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)間的關(guān)系。

　　(2)常用方法與技巧

　　①觀察、分析數(shù)列的前幾項(xiàng)的特征，找到數(shù)列的一個(gè)構(gòu)成規(guī)律;

　�、跒榱送怀鲲@現(xiàn)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，可把序號(hào)1,2,3，…標(biāo)在相應(yīng)項(xiàng)上，這樣便于突出第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，即an如何用n表示。

　�、塾捎诮o出的數(shù)列的前幾項(xiàng)是一些特殊值，有時(shí)是進(jìn)行了化簡(jiǎn)的，因此我們要觀察出它的構(gòu)成規(guī)律，就必須要對(duì)它們進(jìn)行還原。

　　④當(dāng)一個(gè)數(shù)列出現(xiàn)“+”“-”相間時(shí)，應(yīng)先把符號(hào)分離出來，即用(-1)n或(-1)n-1表示。

　　⑤當(dāng)一個(gè)數(shù)列間隔幾項(xiàng)才具有相同規(guī)律(特別是奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng))時(shí)，不妨用分段函數(shù)來表示其通項(xiàng)公式。

　�、拊诟鶕�(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，可使用添項(xiàng)、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列來求解。

　　(3)熟練地掌握一些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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