高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

 　　【摘要】復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識點(diǎn)，二就是要大量的做題，育路網(wǎng)的編輯就為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　一、集合與簡易邏輯

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到“充要條件”上。

　　1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是( )

　　A.10 B. 11

　　C. 12 D. 13

　　分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!

　　如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個集合。

　　題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構(gòu)成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。

　　注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。

　　2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是( )

　　(A)CIS1∩(S2∪S3)=

　　(B)S1(CIS2∩CIS3)

　　(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=

　　(D)S1(CIS2∪CIS3)

　　分析：這個問題涉及到集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”運(yùn)算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時,應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:

　　摩根公式

　　CIA∩CIB=CI(A∪B)

　　CIA∪CIB=CI(A∩B)

　　這樣,選項C中:

　　CIS1∩CIS2∩CIS3

　　=CI(S1∪S2∪S3)

　　由已知

　　S1∪S2∪S3=I

　　即CI(S1∪S2∪S3)=CI=

　　而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。

　　這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。

　　3.是正實數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對每個實數(shù)a，S∩(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S∩(a，a+1)含2個元素，則的取值范圍是 。

　　解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosx·cos=0,cosx不恒為0，

　　∴cos=0,=k+-，k∈Z

　　又>0，∴=-(k+-)

　　(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)

　　不妨設(shè)k≥0，k∈Z：

　　兩個相鄰角之差為-<1,>。

　　若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。

　　注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。

 

　　以上就是育路網(wǎng)高中頻道為您整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歡迎大家進(jìn)入高考頻道了解2017年最新的信息，幫助同學(xué)們學(xué)業(yè)有成!

　　(責(zé)任編輯：陳海巖)

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