2017年高考數(shù)學(xué)必修重點(diǎn)題型

 　　為了幫助大家能夠?qū)ψ约憾鄬W(xué)的知識(shí)點(diǎn)有所鞏固，下文整理了這篇高考數(shù)學(xué)必修重點(diǎn)題型，希望可以幫助到大家!

　　高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：必修一重點(diǎn)題型

　　函數(shù)是每年高考的熱點(diǎn)，而抽象函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用又是函數(shù)的難點(diǎn)之一。抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，但給出了函數(shù)滿足的一部分性質(zhì)或運(yùn)算法則。此類函數(shù)試題既能全面地考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解及性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，又能綜合考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解和接受能力，以及對(duì)一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí)。因此備受命題者的青睞，在近幾年的高考試題中不斷地出現(xiàn)。然而，由于這類問(wèn)題本身的抽象性和其性質(zhì)的隱蔽性，大多數(shù)學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)，感到束手無(wú)策。下面通過(guò)例題來(lái)探討這類問(wèn)題的求解策略。

　　例：設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：

　　(i)f(-1)=f(1)=0;

　　(ii)對(duì)任意的u,v∈[-1，1]，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

　　(Ⅰ)證明：對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f(x)≤1-x;

　　(Ⅱ)證明：對(duì)任意的u,v∈[-1，1]，都有—f(u)-f(v)—≤1

　　解題：

　　(Ⅰ)證明：由題設(shè)條件可知，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

　　(Ⅱ)證明：對(duì)任意的u,v∈[-1，1]，當(dāng)—u-v—≤1時(shí)，有—f(u)-f(v)—≤1

　　當(dāng)—u-v—>1，u·v<0,不妨設(shè)u<0，則v>0且v-u>1,其中v∈(0，1]，u∈[-1，0)

　　要想使已知條件起到作用，須在[-1，0)上取一點(diǎn)，使之與u配合以利用已知條件，結(jié)合f(-1)=f(1)=0知，這個(gè)點(diǎn)可選-1。同理，須在(0，1]上取點(diǎn)1，使之與v配合以利用已知條件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

　　綜上可知，對(duì)任意的u,v∈[-1，1]都有—f(u)-f(v)—≤1.

　　點(diǎn)評(píng)：有關(guān)抽象函數(shù)問(wèn)題中往往會(huì)給出函數(shù)所滿足的等式或不等式，因此在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)對(duì)所要證明或求解的式子作結(jié)構(gòu)上的變化，使所要證明或求解的問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與已知的相同。如本題未給出函數(shù)y=f(x)的解析表達(dá)式，而給出了一組特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f(-1)=f(1)=0，以及兩個(gè)變量之差的絕對(duì)值不小于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之差的絕對(duì)值的一般關(guān)系。在(1)的證明中，利用f(1)=0,把f(x)改寫成—f(x)—=—f(x)-f(1)—;在(2)的證明中，利用f(-1)=f(1)=0，把—f(u)-f(v)—改寫成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—，這些變形起了重要的作用，因?yàn)槭沁@些變化創(chuàng)造了使用條件的機(jī)會(huì)，也創(chuàng)造了解決問(wèn)題的捷徑。

　　另外，有關(guān)抽象函數(shù)問(wèn)題中所給的函數(shù)性質(zhì)往往是對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)都成立的，因此根據(jù)題意，將一般問(wèn)題特殊化，選取適當(dāng)?shù)奶刂?如令x=1，y=0等)，這是解決有關(guān)抽象函數(shù)問(wèn)題的非常重要的策略之一。

　　總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難奏效，但我們?nèi)绻�能通過(guò)對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之功效，同時(shí)在運(yùn)用這些策略時(shí)要做到密切配合，相得益彰。

　　以上就是育路網(wǎng)的編輯為各位考生帶來(lái)的高考數(shù)學(xué)必修重點(diǎn)題型，希望給各位考生帶來(lái)幫助。

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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