高一數學:知識點總結(6)

 　　　(二)對數函數

　　1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

　　注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。

　　如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

　　2對數函數對底數的限制：，且.

　　2、對數函數的性質：

　　a>1

　　0<a<1

　　圖象特征

　　函數性質

　　函數圖象都在y軸右側

　　函數的定義域為(0，+∞)

　　圖象關于原點和y軸不對稱

　　非奇非偶函數

　　向y軸正負方向無限延伸

　　函數的值域為R

　　函數圖象都過定點(1，0)

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數

　　減函數

　　第一象限的圖象縱坐標都大于0

　　第一象限的圖象縱坐標都大于0

　　第二象限的圖象縱坐標都小于0

　　第二象限的圖象縱坐標都小于0

　　(三)冪函數

　　1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);

　　(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

　　(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　第三章函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1(代數法)求方程的實數根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

　　(責任編輯：康彥林)

分享“高一數學:知識點總結(6)”到：