高一數(shù)學(xué):“集合”知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

 　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：集合中的任意兩個(gè)元素都是不同的

　　(3) 元素的無序性: 集合中的元素之間是沒有順序的。如：a,b,c 和a,c,b是表示同一個(gè)集合

　　3.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　1) 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,c……

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x-3>2 ,x

　　3) 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　屬于：Î;包含于：Í;

　　屬于與包含于的區(qū)別：

　　屬于是元素與集合之間的關(guān)系，例如：元素a屬于集合A{a，b｝

　　包含于是集合與集合之間的關(guān)系。例如：集合Aa包含于集合B {a，c｝

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A=x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍA

　�、谡孀蛹�:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� AÍB, BÍC ,那么 AÍC

　　④ 如果AÍB 同時(shí) BÍA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　三、集合的運(yùn)算

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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