高一數(shù)學：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習題

 　　1.若loga2<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

　　C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a>1時，loga2

　　2.若loga2

　　A.0

　　C.a>b>1　 　 　 D.b>a>1

　　解析：選B.∵loga2

　　∴0

　　3.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是(　　)

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

　　解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+∞)上為減函數(shù)，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

　　解得22≤x≤2.

　　4.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為(　　)

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　5.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上(　　)

　　A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a>1時，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當0

　　∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).

　　6.(2009年高考全國卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則(　　)

　　A.a>b>c B.a>c>b

　　C.c>a>b D.c>b>a

　　解析：選B.∵1

　　∴0

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.

　　7.已知0

　　解析：∵0

　　又∵0

　　答案：3

　　8.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的值為________.

　　解析：由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　9.函數(shù)y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴1

　　答案：12

　　10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數(shù)，

　　則當x≥1時，y=logax是增函數(shù)，

　　∴a>1.

　　又當x<1時，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).

　　∴6-a>0，∴a<6.

　　又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

　　∴65≤a<6.

　　綜上所述，65≤a<6.

　　11.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

　　(2)logx12>1.

　　解：(1)原不等式等價于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

　　⇔log2x+1log2x<0⇔-1

　　⇔2-1

　　∴原不等式的解集為(12，1).

　　12.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+∞)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞)單調(diào)遞增，且t>0(即當x=-1時t>0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8

　　(責任編輯：張新革)

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