高一數(shù)學(xué)：集合間的基本關(guān)系測試題

 　　一.下列六個(gè)關(guān)系式，其中正確的有(　　)

　�、賩a，b}={b，a};②{a，b}⊆{b，a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅ {0};⑥0∈{0}.

　　A.6個(gè)　　　　　　　　　B.5個(gè)

　　C.4個(gè) D.3個(gè)及3個(gè)以下

　　解析：選C.①②⑤⑥正確.

　　二.已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是(　　)

　　A.對任意的a∈A，都有a∉B

　　B.對任意的b∈B，都有b∈A

　　C.存在a0，滿足a0∈A，a0∉B

　　D.存在a0，滿足a0∈A，a0∈B

　　解析：選C.A不是B的子集，也就是說A中存在不是B中的元素，顯然正是C選項(xiàng)要表達(dá)的.對于A和B選項(xiàng)，取A={1,2}，B={2,3}可否定，對于D選項(xiàng)，取A={1}，B={2,3}可否定.

　　3.設(shè)A={x|1

　　A.a≥2 B.a≤1

　　C.a≥1 D.a≤2

　　解析：選A.A={x|1

　　4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的個(gè)數(shù)為________.

　　解析：∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0，∴M恒有2個(gè)元素，所以子集有4個(gè).

　　答案：4

　　1.如果A={x|x>-1}，那么(　　)

　　A.0⊆A B.{0}∈A

　　C.∅∈A D.{0}⊆A

　　解析：選D.A、B、C的關(guān)系符號是錯(cuò)誤的.

　　2.已知集合A={x|-1

　　A.A>B B.A B

　　C.B A D.A⊆B

　　解析：選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立.

　　三.定義A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，則A-B等于(　　)

　　A.A B.B

　　C.{2} D.{1,7,9}

　　解析：選D.從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.

　　四.以下共有6組集合.

　　(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};

　　(2)M={1，-3}，N={3，-1};

　　(3)M=∅，N={0};

　　(4)M={π}，N={3.1415};

　　(5)M={x|x是小數(shù)}，N={x|x是實(shí)數(shù)};

　　(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.

　　其中表示相等的集合有(　　)

　　A.2組 B.3組

　　C.4組 D.5組

　　解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數(shù)是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)也是小數(shù).

　　五.定義集合間的一種運(yùn)算“*”滿足：A*B={ω|ω=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.若集合A={0,1}，B={2,3}，則A*B的子集的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.4 B.8

　　C.16 D.32

　　解析：選B.在集合A和B中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算，有0•2•(0+2)=0•3•(0+3)=0,1•2•(1+2)=6,1•3•(1+3)=12，因此可知A*B={0,6,12}，因此其子集個(gè)數(shù)為23=8，選B.

　　六.設(shè)B={1,2}，A={x|x⊆B}，則A與B的關(guān)系是(　　)

　　A.A⊆B B.B⊆A

　　C.A∈B D.B∈A

　　解析：選D.∵B的子集為{1}，{2}，{1,2}，∅，

　　∴A={x|x⊆B}={{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.

　　七.設(shè)x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，則A、B間的關(guān)系為________.

　　解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故B A.

　　答案：B A

　　八.設(shè)集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，則a的值為________.

　　解析：A⊇B，則a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定a=-1或a=2.

　　答案：-1或2

　　九.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x

　　解析：作出數(shù)軸可得，要使A B，則必須a+4≤-1或a>5，解之得{a|a>5或a≤-5}.

　　答案：{a|a>5或a≤-5}

　　十.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

　　解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，

　　即a(c2-2c+1)=0.

　　當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素相同，不滿足集合中元素的互異性，

　　故a≠0，c2-2c+1=0，即c=1;

　　當(dāng)c=1時(shí)，集合B中的三個(gè)元素也相同，

　　∴c=1舍去，即此時(shí)無解.

　�、谌鬭+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，

　　即a(2c2-c-1)=0.

　　∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.

　　又∵c≠1，∴c=-12.

　　十一.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.

　　(1)若A B，求a的取值范圍;

　　(2)若B⊆A，求a的取值范圍.

　　解：(1)若A B，由圖可知，a>2.

　　(2)若B⊆A，由圖可知，1≤a≤2.

　　十二.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B A，求實(shí)數(shù)m的值.

　　解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

　　∵B A，∴mx+1=0的解為-3或2或無解.

　　當(dāng)mx+1=0的解為-3時(shí)，

　　由m•(-3)+1=0，得m=13;

　　當(dāng)mx+1=0的解為2時(shí)，

　　由m•2+1=0，得m=-12;

　　當(dāng)mx+1=0無解時(shí)，m=0.

　　綜上所述，m=13或m=-12或m=0.

　　(責(zé)任編輯：張新革)

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