期中考試高二數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：簡(jiǎn)單邏輯及全稱量詞與存在量詞

 　　數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面為大家推薦了期中考試高二數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

　　一、簡(jiǎn)單邏輯及全稱量詞與存在量詞知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　(1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

　　(2)簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真值表：

p	q	p∧q	p∨q	¬p
真	真	真	真	假
假	真	假	真	真
真	假	假	真	假
假	假	假	假	真

　　2.全稱量詞與存在量詞

　　(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.

　　(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等.

　　(3)全稱量詞用符號(hào)“∀”表示;存在量詞用符號(hào)“∃”表示.

　　3.全稱命題與特稱命題

　　(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.

　　(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題.

　　4.命題的否定

　　(1)全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.

　　(2)p或q的否定為：非p且非q;p且q的否定為：非p或非q.

　　注意：

　　一個(gè)關(guān)系

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.

　　兩類否定

　　1.含有一個(gè)量詞的命題的否定

　　(1)全稱命題的否定是特稱命題

　　全稱命題p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0).

　　(2)特稱命題的否定是全稱命題

　　特稱命題p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).

　　2.復(fù)合命題的否定

　　(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q);

　　(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q).

　　三條規(guī)律

　　(1)對(duì)于“p∧q”命題：一假則假;

　　(2)對(duì)“p∨q”命題：一真則真;

　　(3)對(duì)“¬p”命題：與“p”命題真假相反.

　　二、例題解析

　　1.(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：∀x∈R，sin x≤1，則(　　).

　　A.¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B.¬p：∀x∈R，sin x≥1

　　C.¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D.¬p：∀x∈R，sin x>1

　　解析　命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題.

　　答案　C

　　2.(2011·北京)若p是真命題，q是假命題，則(　　).

　　A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題

　　C.¬p是真命題 D.¬q是真命題

　　解析　本題考查命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解運(yùn)用能力.只有¬q是真命題.

　　答案　D

　　3.命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件.命題q：函數(shù)y=的定義域是(-∞，-1]∪[3，+∞)則(　　).

　　A.“p或q”為假 B.“p且q”為真

　　C.p真q假 D.p假q真

　　答案　D

　　4.設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是

　　(　　).

　　A.p、q中至少有一個(gè)為真 B.p、q中至少有一個(gè)為假

　　C.p、q中有且只有一個(gè)為真 D.p為真、q為假

　　答案　C

　　5.(2010·安徽)命題“對(duì)任何x∈R，|x-2|+|x-4|>3”的否定是______________________.

　　答案　存在x0∈R，使|x0-2|+|x0-4|≤3

　　三、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)緊扣概念，理清相似概念間的異同點(diǎn)，準(zhǔn)確把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義和用法，熟練掌握對(duì)含有量詞命題的否定的方法.本講常與其他知識(shí)結(jié)合，在知識(shí)的交匯處命題，試題難度中檔偏下.

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　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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