高一數(shù)學(xué)：知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(6)

 　　(二)對(duì)數(shù)函數(shù)

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。

　　如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

　　2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>1

　　0

　　圖象特征

　　函數(shù)性質(zhì)

　　函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

　　函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)

　　圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱

　　非奇非偶函數(shù)

　　向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸

　　函數(shù)的值域?yàn)镽

　　函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數(shù)

　　減函數(shù)

　　第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

　　第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

　　第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

　　第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

　　(三)冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);

　　(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.

　　第三章函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

　　方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　求函數(shù)的零點(diǎn)：

　　1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

　　2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　二次函數(shù).

　　1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

　　2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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