高一數(shù)學(xué)：對數(shù)與對數(shù)運算訓(xùn)練題

 　　1.2-3=18化為對數(shù)式為(　　)

　　A.log182=-3 B.log18(-3)=2

　　C.log218=-3 D.log2(-3)=18

　　解析：選C.根據(jù)對數(shù)的定義可知選C.

　　2.在b=log(a-2)(5-a)中，實數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.a>5或a<2 B.2

　　C.2

　　解析：選B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2

　　3.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10;④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是(　　)

　　A.①③ B.②④

　　C.①② D.③④

　　解析：選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正確;若10=lgx，則x=1010，故③錯誤;若e=lnx，則x=ee，故④錯誤.

　　4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.

　　解析：2x-1=3，∴x=2.

　　答案：2

　　1.logab=1成立的條件是(　　)

　　A.a=b　　　　　　　　　　 B.a=b，且b>0

　　C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1

　　解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.

　　2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿足(　　)

　　A.b7=ac B.b=a7c

　　C.b=7ac D.b=c7a

　　解析：選B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.

　　3.如果f(ex)=x，則f(e)=(　　)

　　A.1 B.ee

　　C.2e D.0

　　解析：選A.令ex=t(t>0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.

　　∴f(e)=lne=1.

　　4.方程2log3x=14的解是(　　)

　　A.x=19 B.x=x3

　　C.x=3 D.x=9

　　解析：選A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.

　　5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為(　　)

　　A.9 B.8

　　C.7 D.6

　　解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.

　　同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

　　6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，則logx(abc)=(　　)

　　A.47 B.27

　　C.72 D.74

　　解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

　　所以abc=x74.即logx(abc)=74.

　　7.若a>0，a2=49，則log23a=________.

　　解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

　　∴log23a=log2323=1.

　　答案：1

　　8.若lg(lnx)=0，則x=________.

　　解析：lnx=1，x=e.

　　答案：e

　　9.方程9x-6•3x-7=0的解是________.

　　解析：設(shè)3x=t(t>0)，

　　則原方程可化為t2-6t-7=0，

　　解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.

　　∴x=log37.

　　答案：x=log37

　　10.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：

　　(1)log216=4;　　　　　(2)log1327=-3;

　　(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

　　(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

　　解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.

　　(3)(3)6=x.(4)log464=3.

　　(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

　　11.計算：23+log23+35-log39.

　　解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

　　12.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).

　　求證：a=b或a=1b.

　　證明：設(shè)logab=logba=k，

　　則b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.

　　∵b>0，且b≠1，∴k2=1，

　　即k=±1.當(dāng)k=-1時，a=1b;

　　當(dāng)k=1時，a=b.∴a=b或a=1b，命題得證.

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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