高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式歸納(四)

　　下面是育路教育網(wǎng)編輯對高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式歸納，供2014年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)使用。

　　三倍角公式聯(lián)想記憶

　　★記憶方法：諧音、聯(lián)想

　　正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

　　余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　★另外的記憶方法：

　　正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

　　余弦三倍角： 司令無山 與上同理

　　和差化積公式

　　三角函數(shù)的和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　積化和差公式

　　三角函數(shù)的積化和差公式

　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。

　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

　　把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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