2013年高考第一輪數(shù)學(xué)指導(dǎo)：數(shù)學(xué)歸納法

    常見(jiàn)數(shù)學(xué)歸納法及其證明方法

    （一）第一數(shù)學(xué)歸納法

    一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟

    （1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立，對(duì)于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，

    （2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥[n的第一個(gè)值]，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

    （二）第二數(shù)學(xué)歸納法

    對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，

    （1）驗(yàn)證n=n0時(shí)P（n）成立，

    （2）假設(shè)no<n<k時(shí)P（n）成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P（k+1）成立。

    綜合（1）（2）對(duì)一切自然數(shù)n（>n0），命題P（n）都成立，

    （三）螺旋式數(shù)學(xué)歸納法

    P（n），Q（n）為兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，

    假如（1）P（n0）成立，

    （2）假設(shè)P（k）（k>n0）成立，能推出Q（k）成立，假設(shè)Q（k）成立，能推出P（k+1）成立，綜合（1）（2），對(duì)于一切自然數(shù)n（>n0），P（n），Q（n）都成立，

    （四）倒推數(shù)學(xué)歸納法（又名反向數(shù)學(xué)歸納法）

    （1）對(duì)于無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)命題P（n）成立，

    （2）假設(shè)P（k+1）成立，并在此基礎(chǔ)上推出P（k）成立，

    綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（>n0），命題P（n）都成立，

　　(責(zé)任編輯：韓志霞)

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