高考數(shù)學考點突破復習：填空題的解法
1．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等 比數(shù)列，則a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10＝
________.
解析：由已知得a23＝a1a9，∴(a1＋2d) 2＝a1(a1＋8d)，
∴a1＝d，
∴a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10 ＝3a1＋10d3a1＋13d＝1316.
答案：1316
2．cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)的值為________．
解析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與2α無關，故可令α＝0°，計算得上
式值為0.
答案：0
答案：1
答案：－2
5．如果不等式 4x－x2>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0
是________．
解析：根據(jù)不等式的幾何意義，作 函數(shù)y＝4x－x2和函數(shù)y＝(a－1)x的圖象，從圖
上容易得出實數(shù)a的取值范圍是a∈[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
6．設f(x)＝2－x－a x≤0 f x－1 x>0 ，若方程f(x)＝x有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a
的取值范圍是________ ．
解析：先給a一個特殊 值，令a＝0，可畫出x≤0時的圖象．當0
2－(x－ 1)，可以畫出(0,1]內的圖象，實際是將(－1,0]內的圖象右移一個單位后得到
的．以此類推可畫出，當x>0 時的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數(shù)a的意
義使圖象作平移變換，由此確定－a的取值范圍，最后求出a的取值范圍．
答案：(－∞，2)
7．直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－14x＋1的交點在第一象限，則k的取值范圍是
____ ____．
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
解析：因為y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直線過定點P(－3，－2)，而定直
線y＝－14x＋1在兩坐標軸上的交點分別為A(4,0)，B(0,1)．如圖 所示，求得27
答案：27
8．直線l過拋物線y2＝a(x＋1)(a>0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線
段長為4，則a＝________.[來源:學科網(wǎng)]
解析：∵拋物線y2＝a(x＋1)與拋物線y2＝ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長，
故可用標準方程y2＝ax替換一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不變．由通徑長公式
得a ＝4.
答案：4
9．不等式x＋2>x的解集為________．
解析：令y1＝x＋2，y2＝x，則不等式x＋2>x的解就是使y1＝x＋2的圖象在y2
�。絰的上方的那段對應的橫坐標．如圖所示：
不等式的解集為{x|xA≤x
而xB可由x＋2＝x解得xB＝2，xA＝－2，
故不等式的解集為{x|－2≤x<2}．
答案：{x|－2≤x<2}[來源:Z§xx§k.Com]
10．橢圓x29＋y24＝1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P
橫坐標的取值范圍是________．
解析：設P(x，y)，則當∠F1PF2＝90°時，點P的軌跡方程為x2＋y2＝5，由此可得
點P的橫坐標x＝±35，又當點P在 x軸上時，∠F1PF2＝0；點P在y軸上時，∠
F1PF2 為鈍角，由此可得點P橫坐標取值范圍是－35
答案：－355
11．已知數(shù)列{an}滿足：a4n＋1＝1，a4n－1＝0，a2n＝an(n∈N*)．則a2 009＝________，
a2 014＝________.[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
答案：1 0
12．已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
�、偃�α ⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
�、谌鬾⊥α，n⊥β，則α∥β；
�、廴�α內不共線的三點到β的距離都相等，則α∥β；
�、苋鬾?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
�、萑鬽，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β.則其中正確的命題是________．(把你認為正確的命題序號都填上)
解析：依題意可構造正方體AC1，如圖，在正方體中逐個判斷各命題易得正確命
題的是②⑤.
答案：②⑤
(責任編輯：韓志霞)
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