中考數(shù)學復習:幾何圖形變換的切入點

　　實踐操作性試題正逐漸成為中考命題的熱點，前兩年的上海市數(shù)學中考中，壓軸的都是這類題型。下面，我們通過一個例題談談如何更好更快地找到解決問題的切入點。

　　例已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分線，按以下要求解答問題

　　(1)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，E.

　�、僭趫D甲中，證明：PC=PD;②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比;(2)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長。(見題圖)

　　切入點一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形

　　在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學生添線的要求不是很高，只需連接兩點或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形，如本例第一個證明就是利用角平分線上的點到角兩邊距離相等這一定理(如圖甲);再如本市2002年壓軸題的第①題構(gòu)造圖形也是利用這一定理。

　　切入點二：做不出、找相似，有相似，用相似

　　壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應根據(jù)題意去尋找相似三角形。

　　如本題第(1)題的第②小題即證ΔPOD∽ΔPDG然后運用相似三角形的性質(zhì)。第②題則是直接使用相似三角形的性質(zhì)。再如2003年中考壓軸題的第(3)題，也是先要利用相似三角形性質(zhì)進行計算，再證明相似。

　　切入點三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論

　　在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。如本例中，PC與PD始終保持相等關(guān)系，如果我們能認識到這一點，才可能考慮利用第①題的證明方法證PC=PD(如圖丁)進而得到∠PCH=∠PDN，再結(jié)合相似三角形性質(zhì)易得∠PCH=∠PDN=∠CDO=22.5°=∠OPC最后得到OP=OC，這樣做比使用其他方法計算要簡單得多，再如2002年、2003年壓軸題第(2)小題，也都需要使用第(1)小題的證明方法或結(jié)論。

　　切入點四：展開聯(lián)想，尋找解決過的問題

　　盡管已經(jīng)做過了許多復習題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問題之間找到聯(lián)系呢?

　　請同學們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時你就應考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。

　　比如2002年壓軸題與本例就是以同一問題為背景，從不同的角度去討論問題，但圖形的實質(zhì)，解決問題的方法是一致的。再比如2003年壓軸題的最后一小題只需聯(lián)想到翻折問題需利用軸對稱性質(zhì)去解即可。

　　切入點五：在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到。如本例第②題中，“直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E”，與第①題的敘述“與OA，OB交于C、E”，有明顯差別，從射線變?yōu)橹本�，所以分別產(chǎn)生圖丙和圖丁，因此考生在讀題時千萬注意此類變化，看清楚是“邊”還是“射線”或是“直線”。再如2002年壓軸題，也是此類情況。

　　總之，問題的切入點很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學往往想想覺得不行就放棄了，其實絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點，認真做下去，問題基本都可以得到解決。

(育路中小學教育)