新東方中考沖刺輔導(dǎo),短期提升20-30分

　　1、 圓的有關(guān)概念：

　　(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

　　(2)①連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。

　　2、 圓的有關(guān)性質(zhì)

　　(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

　　(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　(3)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　(4)切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　(5)定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

　　(9)和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　(10)兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。