「2011杭州中考數(shù)學24題」

    圖形既關于點O中心對稱，又關于直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。

    （1）求蝶形面積S的最大值；

    （2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關系式，并求h1的取值范圍。

    「答題透視」

    本題出現(xiàn)的“蝶形”概念是新概念，需要學生通過讀題明白圖中無數(shù)個蝶形是以O為頂點的等腰三角形，從而通過建立二次函數(shù)的模型：以O到EF的距離或O到MN的距離為自變量，蝶形的面積S為函數(shù)構造二次函數(shù)從而求出蝶形面積S的最大值的問題。

    第（2）小題把蝶形和圓結合起來，求關系式和h1的取值范圍，設計新難度較大，但只要仔細分析本題，不難發(fā)現(xiàn)主干的方法就是建立二次函數(shù)求最大值，利用勾股定理列方程，因式分解解方程，分類討論求取值范圍，用到的也是基礎的數(shù)學知識和解決數(shù)學問題的通法。

    「復習建議」

    根據(jù)杭州市中考數(shù)學的命題思路及學生答卷的現(xiàn)狀，筆者提出幾點復習階段的策略與方法：

    1.重視數(shù)學基礎知識的復習。可利用《2012年杭州市各類高中招生文化考試命題實施細則》（以下簡稱《細則》）結合數(shù)學課本進行復習。

    2.解題要克服粗糙，力求精細，答題要規(guī)范。從《細則》數(shù)學參考卷看，2012年中考數(shù)學卷從以往的24題刪減一題成23題，解答題從之前8道題成現(xiàn)在的7道題，從分值上看相當于減少兩道6分題成為一道12分的題目。題目少了分值不變意味著錯一個題的失分也大了。所以日常解題要有意識克服粗糙，對于“粗心”的錯誤要反思原因。中考閱卷是踩點給分的，解題步驟不能丟，可通過模仿老師規(guī)范的板書，參考優(yōu)秀答卷來規(guī)范自己的答題。

    3.不要過度追求多做題，要精做題，勤反思。最后階段，做幾十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。精解數(shù)學題時要思考研究用不同的思維方法解決同一數(shù)學問題的多條途徑，要養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。

    4.用“讓數(shù)學題目說話”的方法獨立解決問題。這是一種利用題目信息，聯(lián)想知識、方法，分析嘗試解決問題的方法。多培養(yǎng)根據(jù)題目信息尋找解決問題的方法與路徑，這樣就算碰到新穎類型的題目，也可以迎刃而解。

    5.將整理變成日常復習的一種習慣。除了整理所學知識之外，可以每天分析一道典型題，完成該題三項內容的整理：（1）題目涉及的知識點及解題時的數(shù)學思想方法；（2）做過的同類題鏈接；（3）嘗試歸納該類型題的解題模式�；蛘呙恐苷�理兩到三道易錯題，也分析并完成以下三項內容：（1）經常出錯的原因；（2）有何知識漏洞；（3）一道同類題訓練。 這樣的復習針對性更強，而且可以舍棄漫無目的的題海戰(zhàn)術，獲得較好的復習效果。

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