全國(guó)各地高考及模擬試卷試題分類----------概率
選擇題
1．6名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是           （  B  ）
A．      B．     C．      D． 
2．有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，恰好2名男生或2名女生的概
率是          （  D  ）
 A．              B.            C.           D. 
3．甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對(duì)的概率分別是 ,那么至少有1人解對(duì)的概率
是                                                             （  D ）
 A.    B.    C.   D.
4．從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中, 隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率
是                                                                (  B  )
A.             B.              C.              D. 
5．有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和
為偶數(shù)的概率是                                         （  C   ）
A、      B、      C、       D、
6．有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名
女生的概率是                                                       （ C ）
A．      B．    C．     D．
7．已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色
外完全相同）．現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝�，�?br />從Q箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再?gòu)腝箱返回P箱中的
概率等于��                                                     （ B ）
A．   B．           C．    D．  
8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一個(gè)元素
用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一個(gè)元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，則
所取兩數(shù)滿足ai>bI的概率為（  B  ）
A、          B、              C、            D、
9．在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨
機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是（  B   ）
A.      B.      C.        D. 
10．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽
出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出產(chǎn)品                          (  C  )
A.7個(gè)          B.8個(gè)       C.9個(gè)        D.10個(gè)
11．甲、乙獨(dú)立地解決 同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.8，乙解決這個(gè)問(wèn)題的
概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（  D  ）
     A、0.48       B、0.52       C、0.8       D、0.92

 

填空題
1．紡織廠的一個(gè)車間有n（n>7，n∈N）臺(tái)織布機(jī)，編號(hào)分別為1，2，3，……，n，該車
間有技術(shù)工人n名，編號(hào)分別為1，2，3，……，n．現(xiàn)定義記號(hào) 如下：如果第i名
工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，此時(shí)規(guī)定 =1，否則 =0．若第7號(hào)織布機(jī)有且僅有一人
操作，則    1  ；若 ，
說(shuō)明了什么：   第三名工人操作了2臺(tái)織布機(jī)    ；
2．從6人中選4人分別到巴黎，倫敦，悉尼，莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一
人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲，乙兩人不去巴黎游覽的概率為
      .(用分?jǐn)?shù)表示)
3．某商場(chǎng)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧
客從0～9這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5
個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是___ ____．
4．某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出
3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max= _  _

 

解答題
1．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投
中相互之間沒(méi)有影響，求：
（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．
解：
（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分
（2）P2=［ 0.6（1－0.6）］.［ （0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分
2．工人看管三臺(tái)機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，
且各臺(tái)機(jī)床是否正常工作相互之間沒(méi)有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：
（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率；
（2）三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)能正常工作的概率．
解：（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分
（2）三臺(tái)機(jī)床至少有一臺(tái)能正常工作的概率是
P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997．  12分
3．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．
解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，
（1）所求事件的概率為：
P=P（A. ）+P（ .B）+P（A.B）
=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8
=0.94．             6分
（2）所求事件的概率為：
P=C 0.72×0.3×C 0.8×0.22=0．042336．        12分
4．沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方
通過(guò)（綠燈亮通過(guò)）的概率分別為 ， ， ，對(duì)于在該大街上行駛的汽車，
求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率；
（2）在三個(gè)地方都停車的概率；
（3）只在一個(gè)地方停車的概率．
1．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投
中相互之間沒(méi)有影響，求：
（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．
解：
（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分
（2）P2=［ 0.6（1－0.6）］.［ （0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分

2．工人看管三臺(tái)機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，
且各臺(tái)機(jī)床是否正常工作相互之間沒(méi)有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：
（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率；
（2）三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)能正常工作的概率．
解：（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分
（2）三臺(tái)機(jī)床至少有一臺(tái)能正常工作的概率是
P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997．  12分
3．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．
解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，
（1）所求事件的概率為：
P=P（A. ）+P（ .B）+P（A.B）
=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8
=0.94．             6分
（2）所求事件的概率為：
P=C 0.72×0.3×C 0.8×0.22=0．042336．        12分
4．沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方
通過(guò)（綠燈亮通過(guò)）的概率分別為 ， ， ，對(duì)于在該大街上行駛的汽車，
求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率；
（2）在三個(gè)地方都停車的概率；
（3）只在一個(gè)地方停車的概率．
解：（1）P= × × = ．        4分
（2）P= × × =          8分
（3）P= × × + × × + × × = ．     12分
5．某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)．已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和
出現(xiàn)綠燈的概率都是 ，從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈
的概率是 ，出現(xiàn)綠燈的概率是 ，若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是 ，
出現(xiàn)綠燈的概率是 ．問(wèn)：��
（1）第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？��
（2）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？
解：（1）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是 × ，
如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為 × ．
∴第二次出現(xiàn)紅燈的概率為 × + × = ．         6分
（2）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的情況共有如下三種方式：
①出現(xiàn)綠、綠、紅的概率為 × × ；
②出現(xiàn)綠、紅、綠的概率為 × × ；
③出現(xiàn)紅、綠、綠的概率為 × × ；                10分
所求概率為 × × + × × + × × = ．           12分
6．袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重 －5n+15
克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．��
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；��
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率
解：（1）由不等式 －5n+15>n，得n>15，或n<3．
由題意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率為 ． 6分
（2）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n<m，則有 －5n+15= －5m+15，
∴（n－m）（n+m－15）=0，
∵n≠m，∴n+m=15，            10分
∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．
故所求概率為 ．        12分