數(shù)學(xué)高二級(jí)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中叫也稱作矢量。育路網(wǎng)為大家推薦了數(shù)學(xué)高二級(jí)平面向量知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

　　1.有向線段的定義

　　線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

　　2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.

　　3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線段來(lái)表示向量時(shí)，也稱其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí)，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母，，，…來(lái)表示.

　　4.向量的長(zhǎng)度(模)：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.

　　5.相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱和相等，記作：=.

　　6.相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7.向量平行(共線)：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.　　　　規(guī)定： //.

　　8.零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是“零向量”還是“非零向量”.

　　9.單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.

　　10.向量的加法運(yùn)算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　11.向量的減法運(yùn)算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

　　對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||≤|+|≤||+||.

　　13.數(shù)乘向量的定義：

　　實(shí)數(shù)λ和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作λ.

　　向量λ(≠)的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為： (1)|λ|=|λ|||;

　　(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λ與方向相同;當(dāng)λ<0時(shí)，λ與方向相反.

　　(3)當(dāng)λ=0時(shí)，λ=;當(dāng)=時(shí)，λ=.

　　14.數(shù)乘向量的運(yùn)算律： (1)λ (μ)=λ μ;(結(jié)合律)

　　(2)(λ+μ) =λ+μ;(第一分配律)(3)λ(+)=λ+λ.(第二分配律)

　　15.平行向量基本定理

　　如果向量≠，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)λ ，使得=λ.

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

　　=||， 即==(，)

　　17.線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

　　點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).

　　18.平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)， 則

　　+=(a1+b1， a2+b2);-=(a1-b1， a2-b2); λ=(λa1，λa2).

　　19.利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B (x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=Û a1=b1且a2=b2.

　　//Û a1b2-a2b1=0.　　特別地，如果b1≠0，b2≠0，則//Û =.

　　21.向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22.平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B (x2，y2)，則||=.

　　23.中點(diǎn)公式

　　若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B (x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=， y= .

　　24.重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　25.(1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0≤<，>≤p.

　　當(dāng)<，>=0時(shí)，與同向; 當(dāng)<，>=p時(shí)，與反向

　　當(dāng)<，>= 時(shí)，與垂直，記作⊥.

　　(3)向量的內(nèi)積定義：·=||||cos<，>.

　　其中，||cos<，>叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量. 規(guī)定·=0.

　　(4)內(nèi)積的幾何意義

　　與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

　　當(dāng)0≤<，><90°時(shí)，·>0;<，>=90°時(shí)，·=0;

　　90°<<，>≤180°時(shí)，·<0.

　　26.向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：

　　(1)交換率

　　(2)數(shù)乘結(jié)合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿足組合律

　　27.向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式

　　28向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：

　　育路小編為大家提供的數(shù)學(xué)高二級(jí)平面向量知識(shí)點(diǎn)，大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

　　(責(zé)任編輯：陳海巖)

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