高二必修四數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。育路小編準(zhǔn)備了高二必修四數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)，希望你喜歡。

　　對(duì)于三角函數(shù)y=f(x)=Αsin(wx+β)的圖像(Α>0,w≠0，k∈Z)，我們要熟練掌握四個(gè)要素。

　　首先，這是一個(gè)周期函數(shù)——f(x+T)=f(x)，周期T=2π/|w|。

　　其次，函數(shù)最值為±Α，在wx+β=2kπ+(π/2)時(shí)取得最大值Α，在wx+β=2kπ-(π/2)時(shí)取得最小值-Α。

　　第三，wx+β=kπ時(shí)，取得函數(shù)的“中心對(duì)稱點(diǎn)”x值，此時(shí)f(x)=0。

　　第四，wx+β=kπ+(π/2)時(shí)，取得函數(shù)的“中心對(duì)稱軸”x值，此時(shí)f(x)=Α或-Α。

　　對(duì)于三角函數(shù)y=f(x)=Αcos(wx+β),當(dāng)wx+β=kπ+(π/2)時(shí)，取得函數(shù)的“中心對(duì)稱點(diǎn)”x值，此時(shí)f(x)=0;當(dāng)wx+β=kπ時(shí)，取得函數(shù)的“中心對(duì)稱軸”x值，此時(shí)f(x)=Α或-Α。

　　在高考中，有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查，基本上都是圍繞這四個(gè)要素展開。比如，關(guān)于y=sinx，可以有下面這些問(wèn)題(k∈Z)：

　　問(wèn)題1.兩條對(duì)稱軸之間的距離是多少?

　　π,即周期的一半。

　　問(wèn)題2.單調(diào)區(qū)間是怎樣的，最值如何取?

　　x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]時(shí)為增函數(shù)，x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]時(shí)為減函數(shù)。

　　x=2kπ+(π/2)時(shí)取得最大值1，x=2kπ-(π/2)時(shí)取得最小值-1。

　　問(wèn)題3.函數(shù)取零點(diǎn)時(shí)的x?

　　x=kπ時(shí)，函數(shù)取零值。

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　　我們來(lái)看一道高考原題：

　　函數(shù)f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1，Α>0,w>0，最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π/2。

　　1.求f(x)解析式

　　2.設(shè)α∈(0,π/2)，則f(α/2)=2,求α的值。

　　根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像，我們知道其相鄰對(duì)稱軸之間的距離，比如π/2和3π/2，是周期的一半。本題中距離為π/2，則：

　　T=2π/|w|=π，w=2

　　函數(shù)的最大值就是Α+1，故Α=2

　　f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1

　　f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2，則有：

　　sin[α-(π/6)]=1/2

　　由α∈(0,π/2)得α=π/3

　　總體上而言，有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查不會(huì)出怪題、難題，同學(xué)們多畫一畫三角函數(shù)的圖像，多理解多分析，一定能夠把握住這個(gè)考點(diǎn)。

　　高二必修四數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。

　　(責(zé)任編輯：陳海巖)

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