高二數(shù)學(xué)下冊《任意角的三角函數(shù)》知識總結(jié)

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　　三角函數(shù)定義

　　把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與X軸重合，頂點放在圓心，另一邊作為一個射線，肯定與單位圓相交于一點。這點的坐標(biāo)為(x,y)。

　　sin(θ)=y;

　　cos(θ)=x;

　　tan(θ)=y/x;

　　三角函數(shù)公式大全

　　兩角和公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

　　Sin2A=2SinA•CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin² A

　　=2Cos² A—1

　　=1—2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

　　cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

　　tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

　　半角公式

　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　和差化積

　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　　積化和差

　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

　　誘導(dǎo)公式

　　sin(-a) = -sin(a)

　　cos(-a) = cos(a)

　　sin(π/2-a) = cos(a)

　　cos(π/2-a) = sin(a)

　　sin(π/2+a) = cos(a)

　　cos(π/2+a) = -sin(a)

　　sin(π-a) = sin(a)

　　cos(π-a) = -cos(a)

　　sin(π+a) = -sin(a)

　　cos(π+a) = -cos(a)

　　tgA=tanA = sinA/cosA

　　萬能公式

　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

　　其它公式

　　a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

　　a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;

　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;

　　其他非重點三角函數(shù)

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

　　(責(zé)任編輯：陳海巖)

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