高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點總結(jié)

 　數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。以下是為大家整理的高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題。

　　第一章 隨機(jī)事件及其概率

　　第一節(jié) 基本概念

　　隨機(jī)實驗：將一切具有下面三個特點：(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性的試驗或觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱為試驗，常用 E 表示。

　　隨機(jī)事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情(結(jié)果)稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件。

　　不可能事件：在試驗中不可能出現(xiàn)的事情，記為Ф。

　　必然事件：在試驗中必然出現(xiàn)的事情，記為Ω。

　　樣本點：隨機(jī)試驗的每個基本結(jié)果稱為樣本點，記作ω.

　　樣本空間：所有樣本點組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用Ω表示. 一個隨機(jī)事件就是樣本空間的一個子集�；�本事件—單點集，復(fù)合事件—多點集 一個隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個樣本點出現(xiàn)。 事件的關(guān)系與運(yùn)算(就是集合的關(guān)系和運(yùn)算)

　　包含關(guān)系：若事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A，記為B?A或A?B。 相等關(guān)系：若B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記為A=B。

　　事件的和：“事件A與事件B至少有一個發(fā)生”是一事件，稱此事件為事件A與事件B的和事件。記為 A∪B。

　　事件的積：稱事件“事件A與事件B都發(fā)生”為A與B的積事件，記為A∩ B或AB。 事件的差：稱事件“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件,記為 A-B。 用交并補(bǔ)可以表示為A?B?AB。

　　互斥事件：如果A，B兩事件不能同時發(fā)生，即AB=Φ，則稱事件A與事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥時A?B可記為A+B。

　　對立事件：稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件(逆事件)，記為A。對立事件的性質(zhì)：A?B??,A?B??。

　　事件運(yùn)算律：設(shè)A，B，C為事件，則有

　　(1)交換律：A∪B=B∪A，AB=BA

　　(2)結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC

　　(3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC

　　(4)對偶律(摩根律)：A?B?A?B A?B?A?B

　　第二節(jié) 事件的概率

　　概率的公理化體系：

　　(1)非負(fù)性：P(A)≥0;

　　(2)規(guī)范性：P(Ω)=1

　　(3)可數(shù)可加性：A1?A2???An??兩兩不相容時

　　P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??

　　概率的性質(zhì)：

　　(1)P(Φ)=0

　　(2)有限可加性

　　第三節(jié) 古典概率模型

　　1、設(shè)試驗E是古典概型, 其樣本空間Ω由n個樣本點組成,事件A由k個樣本點組成.則定義事件A的概率為P(A)?k n

　　2、幾何概率：設(shè)事件A是Ω的某個區(qū)域，它的面積為 μ(A)，則向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點，該點落在區(qū)域 A 的概率為P(A)??(A) ?(?)

　　假如樣本空間Ω可用一線段，或空間中某個區(qū)域表示，則事件A的概率仍可用上式確定，只不過把μ理解為長度或體積即可.

　　第四節(jié) 條件概率

　　條件概率：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 P(A|B). P(A|B)?P(AB) P(B)

　　乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

　　全概率公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個完備事件組，則P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)

　　貝葉斯公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個完備事件組,則

　　P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj

　　第五節(jié) 事件的獨立性

　　兩個事件的相互獨立：若兩事件A、B滿足P(AB)= P(A) P(B)，則稱A、B獨立，或稱A、B相互獨立.

　　三個事件的相互獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，則稱A、B、C相互獨立

　　三個事件的兩兩獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，則稱A、B、C兩兩獨立

　　獨立的性質(zhì)：若A與B相互獨立，則A與B，A與B，A與B均相互獨立

　　總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關(guān)系，在不具有獨立性的場合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經(jīng)常使用， 應(yīng)牢固掌握。3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計算。

　　最后，希望育路小編整理的高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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