高二級(jí)必修三期中考試數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)

 　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。育路小編準(zhǔn)備了高二級(jí)必修三期中考試數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)，希望你喜歡。

　　1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

　　抽樣時(shí)保持每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件的抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.每個(gè)個(gè)體抽到概率都相等。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

　　2、系統(tǒng)抽樣

　　系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔抽取其他樣本.這種抽樣方法也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣.

　　3、分層抽樣

　　(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作分層抽樣.

　　(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：

　　當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.

　　4、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

　　(1)樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來(lái)表示.

　　(2)作頻率分布直方圖的步驟：

　　求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;

　　決定組距與組數(shù);

　　將數(shù)據(jù)分組;

　　列頻率分布表;

　　畫(huà)頻率分布直方圖.

　　在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和為1.

　　5.總體密度曲線

　　(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖;

　　(2)總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

　　6.莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).

　　在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，方便記錄與表示.

　  樣本的數(shù)字特征

　　1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

　　2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分.

　　3.平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=n1(x1+x2+…+xn).

　　由于眾數(shù)僅能刻畫(huà)某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性.

　　4.標(biāo)準(zhǔn)差與方差

　　考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)

　　【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

　　1. 眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù);

　　2. 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

　　3. 平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

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　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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