高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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　　知識點：

　　1、若某個問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，問題中的變化率用式子

　　表示，則式子稱為函數(shù)從到的平均變化率.

　　2、函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即

　　3、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率.曲線在點處的切線的斜率是，切線的方程為.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為.

　　4、若當(dāng)變化時，是的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))，記作或，即.

　　5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

　　若，則;若，則;

　　若，則;若，則;

　　若，則;若，則;

　　若，則;若，則.

　　6、導(dǎo)數(shù)運算法則：

　　7、對于兩個函數(shù)和，若通過變量，可以表示成的函數(shù)，則稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作.

　　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是

　　8、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

　　9、點稱為函數(shù)的極小值點，稱為函數(shù)的極小值;點稱為函數(shù)的極大值點，稱為函數(shù)的極大值.極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

　　10、求函數(shù)的極值的方法是：解方程.當(dāng)時：

　　如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值;

　　如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.

　　11、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：

　　求函數(shù)在內(nèi)的極值;

　　將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.

　　考點：1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用

　　2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用

　　3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用

　　4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用

　　典型例題

　　★1函數(shù)，已知在時取得極值，則=( )

　　A.2 B. 3 C. 4 D.5

　　★2.函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是( )

　　A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

　　★★★3、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值-2.

　　(1)試求a、c、d的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;

　　★★★4.設(shè)函數(shù)，已知為的極值點。

　　(1)求的值;

　　(2)討論的單調(diào)性;

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　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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