高二必修數(shù)學(xué)求數(shù)列通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

 　　數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。育路學(xué)習(xí)網(wǎng)為大家推薦了高二必修數(shù)學(xué)求數(shù)列通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

　　等差數(shù)列

　　對(duì)于一個(gè)數(shù)列{a n }，如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項(xiàng) a 1 到第n項(xiàng) a n 的總和，記為 S n 。

　　那么 ， 通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上 n-1 個(gè)式子相加， 便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng) ，最終等式左邊余下a n ,而右邊則余下 a1和 n-1 個(gè)d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。

　　此外， 數(shù)列前 n 項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡(jiǎn)單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再?gòu)?fù)述。

　　值得說明的是，，也即，前n項(xiàng)的和Sn 除以 n 后，便得到一個(gè)以a 1 為首項(xiàng)，以 d /2 為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn 的數(shù)列問題迎刃而解。

　　等比數(shù)列

　　對(duì)于一個(gè)數(shù)列 {a n }，如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比 q ;從第一項(xiàng) a 1 到第n項(xiàng) a n 的總和，記為 T n 。

　　那么， 通項(xiàng)公式為(即a1 乘以q 的 (n-1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：

　　a 2 = a 1 *q,

　　a 3 = a 2 *q,

　　a 4 = a 3 *q,

　　````````

　　a n = a n-1 *q,

　　將以上(n-1)項(xiàng)相乘，左右消去相應(yīng)項(xiàng)后，左邊余下a n , 右邊余下 a1 和(n-1)個(gè)q的乘積，也即得到了所述通項(xiàng)公式。

　　此外， 當(dāng)q=1時(shí) 該數(shù)列的前n項(xiàng)和 Tn=a1*n

　　當(dāng)q≠1時(shí) 該數(shù)列前n 項(xiàng)的和 T n = a1 * ( 1- q^(n)) / (1-q).

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　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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