高二數(shù)學(xué)教案：充要條件

 　　1.2.2 充要條件

　　目標(biāo)：進(jìn)一步理解充分條件、必要條件的概念，同時(shí)學(xué)習(xí)充要條件的概念.

　　重點(diǎn)：充要條件概念的理解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　指出下列各組命題中， 是 的什么條件， 是 的什么條件?

　　(1) ， ;

　　(2) ， ;

　　(3) 內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行;

　　(4) 兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)充要條件：

　�、僖话愕�，如果既有 ，又有 ，就記作 . 此時(shí)，我們說(shuō)， 是 的充

　　必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件(sufficient and necessary condition).

　�、谏鲜雒�題中(3)(4)命題都滿足 ，也就是說(shuō) 是 的充要條件，當(dāng)然，也可以說(shuō) 是 的充要條件.

　　2. 教學(xué)典型例題：

　�、倮�1：下列命題中，哪些 是 的充要條件?

　　(1) 四邊形的對(duì)角線相等， 四邊形是平行四邊形;

　　(2) ， 函數(shù) 是偶函數(shù);

　　(3) ， ;

　　(4) ， .

　　(學(xué)生自練 個(gè)別回答 教師點(diǎn)評(píng))

　　解析：從充分和必要兩個(gè)方面入手。

　　解：在(2)(4)中， ，所以(2)(4)中的 是 的充要條件，(1)(3) 不是 的充要條件。

　　點(diǎn)評(píng)：既有 ，又有 ， 才是 的充要條件。

　�、谧兪骄毩�(xí)：教材P12　　練習(xí)第1、2題

　　③探究：請(qǐng)同學(xué)們自己舉出一些 是 的充要條件的命題來(lái).

　�、芾�2：已知：⊙O的半徑為 ，圓心O到直線 的距離為 . 求證： 是直線 與⊙O相切的充要條件.

　　(教師引導(dǎo) 學(xué)生板書(shū) 教師點(diǎn)評(píng))

　　解析:設(shè) ： ， ：直線 與⊙O相切。要證 是 的充要條件，只需證明充分性( )和必要性( )即可。

　　解：教材P11

　　點(diǎn)評(píng)：在處理充分和必要條件問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。

　　⑤變式練習(xí)：數(shù)列{ ｝的前n項(xiàng)和 = -c，求證數(shù)列{ ｝為等比數(shù)列的充要條件是c=1

　　3. 小結(jié)：充要條件概念的理解.

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1. 從“ ”、“ ”與“ ”中選出適當(dāng)?shù)姆��?hào)填空：

　　(1) 　　 ;　　　　　　(2) 　　 ;

　　(3) 　　 ;　(4) 　　 .

　　2. 判斷下列命題的真假：

　　(1)“ ”是“ ”的充分條件;(2)“ ”是“ ”的必要條件;

　　(3)“ ”是“ ”的充要條件;

　　(4)“ 是無(wú)理數(shù)”是“ 是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件;

　　(5)“ ”是“ ”的充分條件.

　　3. 作業(yè)：教材P12頁(yè)　　習(xí)題第3、4題

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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