高二數(shù)學：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

 　　導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

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　　與

　　為增函數(shù)的關(guān)系。

　　能推出

　　為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)

　　在

　　上單調(diào)遞增，但

　　，∴

　　是

　　為增函數(shù)的充分不必要條件。㈡

　　時，

　　與

　　為增函數(shù)的關(guān)系。若將

　　的根作為分界點，因為規(guī)定

　　，即摳去了分界點，此時

　　為增函數(shù)，就一定有

　　。∴當

　　時，

　　是

　　為增函數(shù)的充分必要條件。㈢

　　與

　　為增函數(shù)的關(guān)系。

　　為增函數(shù)，一定可以推出

　　，但反之不一定，因為

　　，即為

　　或

　　。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有

　　，則

　　為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。∴

　　是

　　為增函數(shù)的必要不充分條件。

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關(guān)系，用導數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。

　�、鑶握{(diào)區(qū)間的求解過程，已知

　　(1)分析

　　的定義域; (2)求導數(shù)

　　(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間

　　(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

　　(責任編輯：彭海芝)

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