高二數(shù)學理科復習題-橢圓
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1.橢圓的焦距是()
A.2B.C.D.
2.F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是()
A.橢圓B.直線C.線段D.圓
3.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是()
A.B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)
4.P是橢圓上一點，P到右焦點F2的距離為1，則P到相應左焦點的準線距離為()
A.B.C.D.
5.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1(1，0)，F(xiàn)2(3，0)，則其離心率為()
A.B.C.D.
6.若橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短是距離為，這個橢圓方程為()
A.B.
C.D.以上都不對
7.已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為()
A.B.C.D.4
8.橢圓內(nèi)有一點P(3，2)過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為()
A.B.
C.D.
9.如圖，已知橢圓的中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于B，P、Q在橢圓上，PD⊥l于D，QF⊥AO，橢圓的離心率為e，則下列結(jié)論(1)(3)正確的個數(shù)是()
A.1B.3
C.4D.5
10.直線與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是()
A.(0，1)B.(0，5)C.D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.中心在原點，離心率為，且一條準線方程是y=3的橢圓方程是.
12.過橢圓的左焦點作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長=.
13.設P是直線上的點，若橢圓以F1(1，0)F2(2，0)為兩個焦點且過P點，則當橢圓的長軸長最短時，P點坐標為.
14.已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為.
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
15.求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P(3，-2)的橢圓方程.(10分)
16.已知地球運行的軌跡是長半軸長為a，離心率為e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離.(10分)
17.已知A、B是橢圓上的兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，如果AB的中點到橢圓左準線距離為，求橢圓方程.(10分)
18.求經(jīng)過點M(1，1)以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程.(10分)
19.已知橢圓=1(a>b>0)與右焦點F1對應的準線l，問能否給定離心率的范圍，使橢圓上存在一點P，滿足|PF1|是P到l的距離與|PF2|的比例中項.(12分)
20.已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率的等比中項.(1)求橢圓方程，(2)是否存在直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰為直線平分?若存在，求出直線l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明理由.(14分)
21.如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.(14分)
高二數(shù)學參考答案
橢圓
一、1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C
二、11.12.13.14.
三、15.16.最大距離為a(1+e)，最小距離為a(1-e)
17.解：設AB的中點為P，A、P、B在左準線上的射影分別為M、Q、N，則
又.則橢圓方程為
18.解：設橢圓中心.而中心到準線的距離為.
由橢圓的第二定義得
20.解(1)
對應準線方程為
∴橢圓中心在原點，則橢圓方程為
(2)假設存在直線l，且l交橢圓所得的弦MN被直線平分，∴l的斜率存在，設l:y=kx+m.
由.∵直線l交橢圓于不同兩點M、N.
①
設M
代入①得.
∴存在滿足條件的直線l1的傾斜角注：第(1)小題還可利用橢圓的第二定義解決
21.解：，∴M在以B，C為焦點，長軸長為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標系，則B(-2，0)，C(2，0)，，
求得橢圓方程為，其離心率，右準線為.
作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識知，當直線MN通過A時，，此時M的縱坐標為,
∴M的橫坐標為.
故得M在A正東且距A為()km處.
(責任編輯：彭海芝)
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