高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)

 　　1.求導(dǎo)法則：

　　(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

　　(xn)/=nxn-1 特別地：(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

　　k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。

　　V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

　�、偾笄芯�的斜率。

　�、趯�(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

　　已知 (1)分析 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

　　我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

　�、矍髽O值、求最值。

　　注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。

　　f/(x0)=0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。

　　但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)=0

　　判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。

　　4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：

　　(1)刻畫(huà)函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);

　　(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);

　　(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。

　　2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

　　3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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