2016高考數(shù)學(xué)提分專練及答案:集合與常用邏輯用語
一、選擇題
1.(哈爾濱質(zhì)檢)設(shè)全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0
答案：B 命題立意：本題考查集合的概念、運(yùn)算及韋恩圖知識的綜合應(yīng)用，難度較小.
解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0
易錯點(diǎn)撥：本題要注意集合B表示函數(shù)的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補(bǔ)集，結(jié)合數(shù)軸解答，注意等號能否取到.
2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D 命題立意：本題考查集合間的運(yùn)算、集合間的關(guān)系，難度較小.
解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.
易錯點(diǎn)撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強(qiáng)化集合也是其本身的子集的意識.
3.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義運(yùn)算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=( )
A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)
C.[0,1] D.[0,2]
答案：A 命題立意：本題屬于創(chuàng)新型的集合問題，準(zhǔn)確理解運(yùn)算的新定義是解決問題的關(guān)鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準(zhǔn)確理解新定義的實(shí)質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運(yùn)算.
解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).
4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=( )
A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)
C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)
答案：C 解題思路：因?yàn)镻={x|-1≤x≤2}，Q={x|1
5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=( )
A.{4,5} B.{1,4,5}
C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}
答案：C 命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.
解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.
6.對于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為( )
A. B.
C. D.
答案：D 命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運(yùn)算，難度中等.
解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.
7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=
，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=( )
A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}
C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}
答案：A 命題立意：本題考查誘導(dǎo)公式及集合的運(yùn)算，根據(jù)誘導(dǎo)公式對k的奇偶性進(jìn)行討論是解答本題的關(guān)鍵，難度較小.
解題思路：由誘導(dǎo)公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.
8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于( )
A.{x|1
C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}
答案：B 解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.
(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.
9.(鄭州一次質(zhì)量預(yù)測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實(shí)數(shù)m=( )
A.3 B.2
C.2或3 D.0或2或3
答案：D 命題立意：本題考查了集合的運(yùn)算及子集的概念，體現(xiàn)了分類討論思想的靈活應(yīng)用.
解題思路：當(dāng)m=0時，B=A;當(dāng)m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實(shí)數(shù)m=0或2或3，故選D.
二、填空題
10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.
答案：{x|0
解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1
11.(四川南充質(zhì)檢)同時滿足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.
答案：7 命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.
解題思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.
12.設(shè)集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.
答案：{x|0≤x≤2} 解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.
13.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.
答案：6 命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構(gòu)成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關(guān)鍵.
解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構(gòu)成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數(shù)，故這樣的集合共有6個.
14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.
答案：[2，+∞) 命題立意：本題主要考查線性規(guī)劃知識，意在綜合考查圓的方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想.
解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點(diǎn)到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點(diǎn)都在圓的內(nèi)部，故≥，解得m≥2.
15.已知R是實(shí)數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.
答案： 命題立意：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算能力.
解題思路：依題意得，函數(shù)y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x<3或x>4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.
16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個集合：
M=; M={(x，y)|y=ex-2};
M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.
其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是________.
答案： 解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實(shí)數(shù)解，因此不是“垂直對點(diǎn)集”;對于，注意到過原點(diǎn)任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點(diǎn)與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點(diǎn)集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(diǎn)(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因?yàn)閤2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點(diǎn)集”.綜上所述，故填.
(責(zé)任編輯：盧雁明)
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