2016年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案(9)

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　　一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.若復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=

　　2.(2014江西,文1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=(　　)

　　A.1 B.2 C. D.

　　3.(2014陜西,文3)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·的值為(　　)

　　A.5 B. C.3 D.

　　4.設(shè)z=1+i,則+z2等于(　　)

　　A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i

　　5.設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=(　　)

　　A.-2 B.-2i C.2 D.2i

　　6.(2014廣東,文2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=(　　)

　　A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i

　　7.(2014四川,文12)復(fù)數(shù)=　　　　　.

　　8.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是　　　　　.

　　9.(2014浙江,文11)已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算=　　　　　.

　　10.已知i為虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求實(shí)數(shù)a的值.

　　11.復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

　　12.(2014課標(biāo)全國(guó),文3)設(shè)z=+i,則|z|=(　　)

　　A. B. C. D.2

　　13.(2014廣東,文10)對(duì)任意復(fù)數(shù)ω1,ω2,定義ω1􀆽ω2=ω1,其中是ω2的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有如下四個(gè)命題:

　　(z1+z2)􀆽 z3=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽 z3);

　�、趜1􀆽(z2+z3)=(z1􀆽 z2)+(z1􀆽 z3);

　�、�(z1􀆽 z2)􀆽 z3=z1􀆽(z2􀆽 z3);

　�、躾1􀆽 z2=z2􀆽 z1.

　　則真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　14.(2014江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為　　　　　.

　　15.復(fù)數(shù)z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.

　　16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范圍.　　一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.D　解析:=1-i,||=,選D.

　　2.C　解析:z(1+i)=2i,

　　∴|z|·|1+i|=|2i|.

　　∴|z|·=2.∴|z|=.

　　3.A　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.

　　4. A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.

　　5.C　解析:原式=+i(1-i)

　　=-i+1+i+1=2.

　　6.D　解析:由題意知z==3+4i,故選D.

　　7.-2i　解析:=-2i.

　　8.- 1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,

　　由題意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.

　　9.-i　解析:=-i.

　　10.解:a為實(shí)數(shù),

　　|z1|=,

　　|z2|=.

　　∵|z1|=|z2|,

　　∴,∴a2=4.

　　∴a=±2.

　　11.解:如圖,z1,z2,z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C.

　　,

　　∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.

　　在正方形ABCD中,

　　所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i.

　　又,

　　∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.

　　第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.

　　12.B　解析:因?yàn)閦=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故選B.

　　13.B　解析:由定義知(z1+z2)􀆽 z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽z3),故正確;對(duì)于,z1􀆽(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1􀆽 z2+z1􀆽 z3,故正確;對(duì)于,左邊=(z1·)􀆽 z3=z1,右邊=z1􀆽(z2)=z1=z1z3,左邊≠右邊,故錯(cuò)誤;對(duì)于,取z1=1+i,z2=2+i,左邊=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右邊=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左邊≠右邊,故錯(cuò)誤,故選B.

　　14.21　解析:由題意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其實(shí)部為21.

　　15.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

　　=+[(a2-10)+(2a-5)]i

　　=+(a2+2a-15)i.

　　+z2是實(shí)數(shù),

　　a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.

　　又(a+5)(a-1)≠0,

　　a≠-5且a≠1,故a=3.

　　16.解:設(shè)z=a+bi(a,bR),則=a-bi.

　　代入4z+2=3+i,得

　　4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,

　　即6a+2bi=3+i.

　　∴z=i.

　　|z-ω|

　　=

　　=

　　=.

　　∵-1≤sin≤1,

　　∴0≤2-2sin≤4.

　　∴0≤|z-ω|≤2.

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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