解決電磁感應切割問題

天津市第四十二中學 祖曉寧

解析：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢

ε=Bl(v0-v) ①

感應電流I=- ②

桿2作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI=μm2g ③

導體桿2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gv ④

解得P=μm2g[v0--(R1+R2)] ⑤ (完畢)

例6-2 兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)�，F有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

解析：設任一時刻金屬桿甲速度為v1、乙速度為v2。兩桿均切割磁感線產生感應電動勢，E1=Bv1L，E2=Bv2L。

回路中的電流：I=BL(v1-v2)/2R ①

桿甲的運動方程：F-BIL=ma ②

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t=0時為0)等于外力F的沖量

Ft=mv1+mv2 ③

聯立以上各式解得：

v1=-[-+-]

v2=-[---]

代入數據得：

v1=8.15m/s v2=1.85m/s (完畢)

例6-3、圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為L2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析：E=B(L2-L1)v ①

I=E/R ②

F1=BIL1(方向向上) ③

F2=BIL2(方向向下) ④

F-m1g-m2g+F1-F2=0 ⑤

I=- ⑥

v=- ⑦

作用于兩桿的重力功率的大小：P=(m1+m2)gv ⑧

p=-

電阻上的熱功率：P'=I2R ⑨

p=-R(完畢)

　　(責任編輯：盧雁明)

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