2012年高考理科數(shù)學(xué)真題(山東卷)word版(5)

（18）（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（19）（本小題滿分12分）

  先在甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。

（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX

（20）（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₅=73.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9ⁿ，9²ⁿ）內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{b_n}的前m項(xiàng)和S_n。

（21）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 。

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng) ≤k≤2時， 的最小值。

22(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，c=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x²+x) ,其中 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g(x)＜1+e^-2。

　　(責(zé)任編輯：韓志霞)

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