高考數(shù)學(xué)有九大核心考點 思維解題節(jié)省時間
高考各科復(fù)習(xí)重點與突破點之?dāng)?shù)學(xué)
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高考數(shù)學(xué)有九大核心考點
您認(rèn)為在高考數(shù)學(xué)這個科目上的核心考點主要側(cè)重偏向于哪些方面呢？
核心考點非常重要。現(xiàn)在離高考時間非常近，滿打滿算大概40多天的時間，在這樣優(yōu)先的時間里，我們復(fù)習(xí)肯定要有側(cè)重點。關(guān)注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函數(shù)、三角函數(shù)，平面向量，不等式，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計，導(dǎo)數(shù)。這些內(nèi)容非常重要。當(dāng)然每章當(dāng)中還有側(cè)重，比如說拿函數(shù)來講，函數(shù)概念必須清楚，函數(shù)圖象變換是非常重要的一個核心內(nèi)容。此外就是函數(shù)的一種性質(zhì)問題，單調(diào)性、周期性，包括后面我們還談到連續(xù)性問題，像這些性質(zhì)問題是非常重要的。連同最值也是在函數(shù)當(dāng)中重點考察的一些知識點，我想這些內(nèi)容特別值得我們在后面要關(guān)注的。
再比如說像解析幾何這個內(nèi)容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內(nèi)容。理科和文科有一點差別了，比如說圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達(dá)到的水平，雙曲線理科只是了解狀態(tài)就可以了。而文科呢？橢圓是要求達(dá)到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的了解狀態(tài)就可以了。這里需要有側(cè)重點。
拿具體知識來講，比如說直線當(dāng)中，兩條直線的位置關(guān)系，平行、垂直的關(guān)系怎么判斷應(yīng)該清楚。直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)之間的關(guān)系，再比如直線和橢圓的位置關(guān)系，這是值得我們特別關(guān)注的一個重要的知識內(nèi)容。這是從我們的一個角度來說。
我們后面有六個大題，一般是側(cè)重于六個重要的板塊，因為現(xiàn)階段不可能一個章節(jié)從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如說數(shù)列與函數(shù)以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如說三角函數(shù)和平面向量應(yīng)該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當(dāng)中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再后面是概率統(tǒng)計，在解決概率統(tǒng)計問題當(dāng)中一般和計數(shù)原理綜合在一起，最后還有一個板塊是導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、方程和不等式，四部分內(nèi)容綜合在一起。
應(yīng)當(dāng)說我們后面六個大題基本上是圍繞著這樣六個板塊來進(jìn)行。這六個板塊肯定是我們的核心內(nèi)容之一。再比如說現(xiàn)在我們高考當(dāng)中要體現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的考察，數(shù)學(xué)思想方法以前考察四個方面，函數(shù)和方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論，等價轉(zhuǎn)換，現(xiàn)在又增加了三個，原來這四個方面當(dāng)中有兩類做了改造。函數(shù)和方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)為劃歸與轉(zhuǎn)化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。
像北京2010年考了一道題，一個班里面設(shè)計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現(xiàn)在讓你考慮面積多大，按照常規(guī)說法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最后再一加就是我們要的面積。這個問題并不是很麻煩，不管怎么說肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎么求，還得考慮余弦定理，再相加還有運(yùn)算問題，說不定哪個地方?jīng)]有記準(zhǔn)，可能出現(xiàn)這樣那樣的問題。
假如你把隱含在問題的思想方法提煉出來，用在解決問題過程里，你可能會得到非常解決的解法。怎么處理呢？我們調(diào)用一個有限和無限思想，你讓阿爾發(fā)無限的趨近于π，八邊形趨近于四邊形，哪個選項能夠趨近于四，這樣做顯然就簡單了。數(shù)學(xué)思想方法本身隱含在問題本身里邊，如果我們能夠恰當(dāng)?shù)恼{(diào)用起來，用在解決問題過程里去，我們就能獲得一個非常簡潔的解法，既輕松又能節(jié)省時間。
很多同學(xué)說沒有時間做后面的大題，為什么沒有時間做大題呢？前面耗的時間太長了。數(shù)學(xué)思想方法還是非常重要的一個方面。
還有一個重要的知識內(nèi)容就是我們考試大綱里邊提到的五大能力，兩個意思。這說的是課程里面的提法，五個能力，兩個意思。我們碰到這樣說的抽象概括能力，推理論證能力，空間想象能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力。我們在大綱里不一樣，大綱版里邊講了四個能力一個意思。思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力，實踐能力，應(yīng)用能力。其實這些方面基本上差不多的。我們大綱版里面的思維能力分解開，分解成兩部分，一個叫做抽象概括能力，還有一個叫做推理論證能力。這兩方面合在一起其實就構(gòu)成一種思維能力。當(dāng)然我們在課標(biāo)版里面新增加了數(shù)據(jù)處理能力，這方面新增加了，別的應(yīng)該和大綱版差不多了，為什么把數(shù)據(jù)處理能力放進(jìn)去呢？因為我們在新的課程標(biāo)準(zhǔn)背景底下，我們對統(tǒng)計要求非常高。統(tǒng)計當(dāng)中同學(xué)們可以看到很多內(nèi)容都是和數(shù)據(jù)有關(guān)系，你采集了大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能有些有用，有些沒用，那在解題過程當(dāng)中怎么樣把有效數(shù)據(jù)拿出來，需要你進(jìn)行加工，進(jìn)行整理。這個過程當(dāng)然體現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理能力了。
對數(shù)據(jù)處理能力的這種要求也是非常高的。當(dāng)然我們其他能力，比如說像剛才說的空間想象能力問題，說法上也在變化，09年全國高考當(dāng)中有一道題目這樣說的，正方體，六個面，按照范圍，東西南北上下標(biāo)了一下，有一個面上標(biāo)了一個三角形，他用剪刀把這個正方體剪開了，剪開了一攤平，展現(xiàn)在世界上是六個連在一起的六個正方形。其中一個標(biāo)了三角形，標(biāo)了三角形的面在原來的正方體里的方位是什么？這個題目考什么？算，沒法兒算�？家环N空間想象能力。對于這個圖形處理和圖形變換要求非常高，其實教育部對這個問題專門有研究。立體幾何當(dāng)中我們特別需要關(guān)注兩方面，一方面就是空間圖形平面化，還有一方面是平面圖形空間化。這道題目原本是空間幾何題，現(xiàn)在展現(xiàn)在我們面前的是平面圖形，你要展現(xiàn)三角形你要復(fù)原成空間幾何體，這個是平面圖形空間化的過程。
我們在解決這個問題的過程當(dāng)中，對我們空間想象能力要求非常高，這也是一種新的考法。我們在考試當(dāng)中并不像我們平時所說的，空間線線和面的位置關(guān)系，這肯定是重要方面。表面的立體幾何計算，這是我們需要關(guān)注的。除此以外還應(yīng)該關(guān)注一些別的，就像剛才舉的這個例子。非常能夠體現(xiàn)出對于空間想象能力的一種考察。主要的知識方面，我覺得從這四個方面把握應(yīng)該說是差不多了。
(責(zé)任編輯：李書信)
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