高等數(shù)學(xué)（一）
本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外）專業(yè)的考生。
總要求
考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
（一）函數(shù)
1．知識(shí)范圍
（1）函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
（2）函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性
（3）反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
（4）基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算
（6）初等函數(shù)
2．要求
（1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。
（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
（6）了解初等函數(shù)的概念。
（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。
（二）極限
1．知識(shí)范圍
（1）數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
（2）數(shù)列極限的性質(zhì)
唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
（3）函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
（4）函數(shù)極限的性質(zhì)
唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理
（5）無窮小量與無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階
（6）兩個(gè)重要極限


2．要求
（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。
（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù)
1．知識(shí)范圍
（1）函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）
（4）初等函數(shù)的連續(xù)性
2．要求
（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。
（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
（一）導(dǎo)數(shù)與微分
1．知識(shí)范圍
（1）導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件
導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
（3）求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（4）高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
（5）微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2．要求
（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1．知識(shí)范圍
（1）微分中值定理
羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則
（3）函數(shù)增減性的判定法
（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值
（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2．要求
（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。
（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的極限的方法。
（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。
（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
（7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
（一）不定積分
1．知識(shí)范圍
（1）不定積分
原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)
（2）基本積分公式
（3）換元積分法
第一換元法（湊微分法） 第二換元法
（4）分部積分法
（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分
2．要求
（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。
（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。
（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
（二）定積分
1．知識(shí)范圍
（1）定積分的概念
定積分的定義及其幾何意義 可積條件
（2）定積分的性質(zhì)
（3）定積分的計(jì)算
變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 換元積分法
分部積分法
（4）無窮區(qū)間的廣義積分
（5）定積分的應(yīng)用
平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功
2．要求
（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。
（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。
（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何
（一）向量代數(shù)
1．知識(shí)范圍
（1）向量的概念
向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦
（2）向量的線性運(yùn)算
向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘
（3）向量的數(shù)量積
二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件
（4）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件
2．要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
（2）熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。
（3）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。
（二）平面與直線
1．知識(shí)范圍
（1）常見的平面方程
點(diǎn)法式方程 一般式方程
（2）兩平面的位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）
（3）點(diǎn)到平面的距離
（4）空間直線方程
標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程
（5）兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）
（6）直線與平面的位置關(guān)系（平行、垂直和直線在平面上）
2．要求
（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。會(huì)求兩平面間的夾角。
（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。
（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。
（三）簡(jiǎn)單的二次曲面
1．知識(shí)范圍
球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面
2．要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)微積分學(xué)
（一）多元函數(shù)微分學(xué)
1．知識(shí)范圍
（1）多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念
（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)
（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
（5）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值
2．要求
（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。
（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。
（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。
（6）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
（7）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。
（二）二重積分
1．知識(shí)范圍
（1）二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
（2）二重積分的性質(zhì)
（3）二重積分的計(jì)算
（4）二重積分的應(yīng)用
2．要求
（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
（3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。
六、無窮級(jí)數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1．知識(shí)范圍
（1）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件
（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
比較判別法 比值判別法
（3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法
2．要求
（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。
（3）掌握幾何級(jí)數(shù) 、調(diào)和級(jí)數(shù) 與 級(jí)數(shù) 的收斂性。
（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。
（二）冪級(jí)數(shù)
1．知識(shí)范圍
（1）冪級(jí)數(shù)的概念
收斂半徑 收斂區(qū)間
（2）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
（3）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)
2．要求
（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。
（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。
（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。
（4）會(huì)運(yùn)用 的麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為 或 的冪級(jí)數(shù)。
七、常微分方程
（一）一階微分方程
1．知識(shí)范圍
（1）微分方程的概念
微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解
（2）可分離變量的方程
（3）一階線性方程
2．要求
（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
（2）掌握可分離變量方程的解法。
（3）掌握一階線性方程的解法。
（二）可降價(jià)方程
1．知識(shí)范圍
（1） 型方程
（2） 型方程
2．要求
（1）會(huì)用降階法解 型方程。
（2）會(huì)用降階法解 型方程。
（三）二階線性微分方程
1．知識(shí)范圍
（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程
（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
2．要求
（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為 ，其中 為 的 次多項(xiàng)式， 為實(shí)常數(shù)； ，其中 為實(shí)常數(shù)）。

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
考試方式：閉卷，筆試
試卷內(nèi)容比例：
函數(shù)、極限和連續(xù) 約15%
一元函數(shù)微分學(xué) 約25%
一元函數(shù)積分學(xué) 約20%
多元函數(shù)微積分（含向量代數(shù)與空間解析幾何） 約20%
無窮級(jí)數(shù) 約10%
常微分方程 約10%
試卷題型比例：
選擇題 約15%
填空題 約25%
解答題 約60%
試題難易比例：
容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%

樣 卷
全國各類成人高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試
�？破瘘c(diǎn)升本科高等數(shù)學(xué)（一）試卷
考生注意：根據(jù)國標(biāo)要求，試卷中正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)分別用 表示。
一、 選擇題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)
中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。
1．設(shè) 是可導(dǎo)函數(shù)，則 為（ ）
A． B．
C． D．
2．對(duì)于微分方程 ，利用待定系數(shù)法求其特解 時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．當(dāng) 時(shí)，下列變量中是無窮小量的為（ ）
A． B．
C． D．
4．若冪級(jí)數(shù) 在 處收斂，則該級(jí)數(shù)在 處（ ）
A．發(fā)散 B．?dāng)可⑿詿o法判定
C．條件收斂 D．絕對(duì)收斂
5．設(shè) ，則 為 在 上的（ ）
A．極小值點(diǎn)，但不是最小值點(diǎn)
B．極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)
C．極大值點(diǎn)，但不是最大值點(diǎn)
D．極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)
二、填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空，每空4分，共40分。把答案填在題中橫線上。
6．設(shè) ，則 ．
7．設(shè) ，則 是 的第 類間斷點(diǎn)．
8．求 = ．
9．設(shè) ，則 ．
10． = ．
11． ．
12．設(shè) ，則 ．
13．設(shè) ，則 ．
14．以 為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為 ．
15．已知 ，則 ．
三、解答題：本大題共13個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。
16．（本題滿分6分）
設(shè) ，求 的值．

17．（本題滿分6分）
已知直線L： ，若平面 過點(diǎn) 且與L垂直，求平面
的方程．

18．（本題滿分6分）
設(shè) ，求 ．

19．（本題滿分6分）
設(shè) （ 為非零常數(shù)），求 ．

20．（本題滿分6分）
已知 為 的一個(gè)原函數(shù)，求 ．

21．（本題滿分6分）
判定 的斂散性．

22．（本題滿分6分）
求 的收斂半徑．

23．（本題滿分6分）
求微分方程 的通解．

24．（本題滿分6分）
設(shè)函數(shù) ，求 ．

25．（本題滿分6分）
設(shè) ，求 ．

26．（本題滿分10分）
求 ，其中D是由 在第一象限內(nèi)所圍成的
區(qū)域。

27．（本題滿分10分）
計(jì)算 ．

28．（本題滿分10分）
設(shè)有一根長(zhǎng)為 的鐵絲，將其分成兩段，分別構(gòu)成圓形和正方形，若記圓形面積為 ，正方形面積為 ，證明當(dāng) 為最小時(shí)， ．



參考答案
一、選擇題
1．A 2．C 3．D 4．D 5．B
二、填空題
6． 7．一
8． 9．
10． 11．
12． 或 13．1
14． 15．
三、解答題
16．解 由于所給極限存在，且分母的極限 ，可知分子的極限為0，即

從而
17．解 由題意可知：平面 的法向量為 ．
由點(diǎn)法式可知，過點(diǎn) 且與L垂直的平面 的方程為
或
18．解 ，
因?yàn)? ，
，
故
19．解 ，
，
．
20．解 由于 為 的原函數(shù)，可知
，
因此


21．解 由于 ，
而 發(fā)散，
故由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較差別法知 發(fā)散．
22．解 由于 ，
故收斂半徑 ．
23．解 所給微分方程為可分離變量方程．
解法1 ，
，
，
（不寫此步，不扣分）．
解法2 可能將給方程認(rèn)作是一階線性微分方程
，




．
24．解 將 兩端取對(duì)數(shù)，可得

兩端關(guān)于 求導(dǎo)
，

．
25．解 ，
．
26．解 將區(qū)域D利用極坐標(biāo)表記為：

如圖所示，因此
原式

．
27．令 ，則 ．
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．


28．解法1 將鐵絲分成兩段，長(zhǎng)分別為 ．將長(zhǎng)為 的部分構(gòu)成半徑為R
的圓形，則
．
故 ，
，
，
為S的唯一駐點(diǎn)．
又 ，
故 為極小值點(diǎn)．
由于實(shí)際問題存在最小值，故 為最小值點(diǎn)．
故 ．
解法2 將長(zhǎng)為 的部分構(gòu)成半徑為R的圓形，
則 ， ．
，
，
，
為S的唯一駐點(diǎn)．
又 ，
故 為極小值點(diǎn)．
由于實(shí)際問題存在最小值，故 為最小值點(diǎn)．
故